Question

13．如圖所示，遙控賽車比賽中的一個規(guī)定項目是“飛躍壕溝”，比賽要求是：賽車從起點出發(fā)，沿水平直軌道運動，在B點飛出后越過“壕溝”，落在平臺EF段．已知賽車的額定功率P=12.0W，賽車的質(zhì)量m=1.0kg，在水平直軌道上受到的阻力f=2.0N，B、E兩點的高度差h=1.25m，BE的水平距離x=1.5m．賽車車長不計，空氣阻力不計．g取10m/s²．
（1）若賽車在水平直軌道上能達到最大速度，求最大速度v_m的大��；
（2）要使賽車越過壕溝，求賽車在B點速度至少多大；若該速度是賽車從靜止開始做勻加速運動到達的最大速度，求賽車做勻加速運動的時間；
（3）若比賽中賽車以額定功率運動，經(jīng)過A點時速度v_A=1m/s，求賽車在A點時加速度大�。�

Answer 1

分析 （1）當牽引力等于阻力時，速度最大，根據(jù)P=Fv求出最大速度．
（2）根據(jù)平拋運動的規(guī)律，結(jié)合高度求出運動的時間，根據(jù)水平位移求出最小速度．根據(jù)P=Fv求出牽引力的大小，根據(jù)牛頓第二定律求出勻加速運動的加速度，結(jié)合速度時間公式求出勻加速運動的時間．
（3）根據(jù)P=Fv求出A點時的牽引力，結(jié)合牛頓第二定律求出賽車在A點的加速度大�。�

解答 解：（1）當牽引力等于阻力時，速度最大，
根據(jù)P=fv_m知，最大速度${v}_{m}=\frac{P}{f}=\frac{12}{2}m/s=6m/s$．
（2）根據(jù)h=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$，解得t=$\sqrt{\frac{2h}{g}}=\sqrt{\frac{2×1.25}{10}}s=0.5s$，
則B點的最小速度${v}_{min}=\frac{x}{t}=\frac{1.5}{0.5}m/s=3m/s$，
若該速度是賽車從靜止開始做勻加速運動到達的最大速度，則牽引力F=$\frac{P}{{v}_{min}}=\frac{12}{3}N=4N$，
勻加速運動的加速度a=$\frac{F-f}{m}=\frac{4-2}{1}m/{s}^{2}=2m/{s}^{2}$，
勻加速運動的時間t=$\frac{{v}_{min}}{a}=\frac{3}{2}s=1.5s$．
（3）A點時的牽引力F′=$\frac{P}{{v}_{A}}=\frac{12}{1}N=12N$，
根據(jù)牛頓第二定律得，賽車在A點的加速度a′=$\frac{F′-f}{m}=\frac{12-2}{1}m/{s}^{2}=10m/{s}^{2}$．
答：（1）最大速度v_m的大小為6m/s；
（2）賽車在B點速度至少為3m/s，賽車做勻加速運動的時間為1.5s；
（3）賽車在A點時加速度大小為10m/s²．

點評 本題要正確分析賽車在水平軌道上運動的運動情況，抓住牽引力與摩擦力平衡時速度最大是關(guān)鍵點之一．賽車從平臺飛出后做平拋運動，如果水平位移大于等于壕溝寬度賽車就可以越過壕溝．