Question

12．某同學(xué)利用下述裝置對(duì)輕質(zhì)彈簧的彈性勢(shì)能進(jìn)行探究：一輕質(zhì)彈簧放置在光滑水平桌面上，彈簧左端固定，右端與一小球接觸而不固連；彈簧處于原長(zhǎng)時(shí)，小球恰好在桌面邊緣，如圖1所示．向左推小球，使彈簧壓縮一段距離后由靜止釋放，小球離開(kāi)桌面后落到水平地面．通過(guò)測(cè)量和計(jì)算，可求得彈簧被壓縮后的彈性勢(shì)能．

回答下列問(wèn)題：
（1）本實(shí)驗(yàn)中可認(rèn)為，彈簧被壓縮后的彈性勢(shì)能E_p與小球拋出時(shí)的動(dòng)能E_k相等．已知重力加速度大小為g．為求得E_k，至少需要測(cè)量下列物理量中的ABC（填正確答案標(biāo)號(hào)）
A、小球的質(zhì)量m
B、小球拋出點(diǎn)到落地點(diǎn)的水平距離s
C、桌面到地面的高度h
D、彈簧的壓縮量△x
E、彈簧原長(zhǎng)l₀
（2）用所選取的測(cè)量量和已知量表示E_k，得E_k=$\frac{mgs2}{4h}$．
（3）圖2中的直線是實(shí)驗(yàn)測(cè)量得到的s-△x圖線．從理論上可推出，如果h不變．m增加，s-△x圖線的斜率會(huì)減小（填“增大”、“減小”或“不變”）：如果m不變，h增加，s-△x圖線的斜率會(huì)增大（填“增大”、“減小”或“不變”）．由圖中給出的直線關(guān)系和E_k的表達(dá)式可知，E_p與△x的2次方成正比．

Answer 1

分析 本題的關(guān)鍵是通過(guò)測(cè)量小球的動(dòng)能來(lái)間接測(cè)量彈簧的彈性勢(shì)能，然后根據(jù)平拋規(guī)律以及動(dòng)能表達(dá)式即可求出動(dòng)能的表達(dá)式，從而得出結(jié)論．本題的難點(diǎn)在于需要知道彈簧彈性勢(shì)能的表達(dá)式（取彈簧因此為零勢(shì)面），然后再根據(jù)E_p=E_k即可得出結(jié)論．

解答 解：（1）小球拋出時(shí)的動(dòng)能E_k=$\frac{1}{2}$mv${\;}_{0}^{2}$，要求得v₀需利用平拋知識(shí)，
水平方向：s=v₀t，
豎直方向：h=$\frac{1}{2}$gt²．
聯(lián)立求得：v₀=s$\sqrt{\frac{g}{2h}}$，因此，需測(cè)量小球質(zhì)量m、桌面高度h及落地水平距離s．
（2）小球拋出時(shí)的動(dòng)能為：E_k=$\frac{1}{2}$mv${\;}_{0}^{2}$=$\frac{mgs2}{4h}$．
（3）彈簧的彈性勢(shì)能為：E_p=E_k=$\frac{1}{2}$mv${\;}_{0}^{2}$=$\frac{mgs2}{4h}$
即：s=2$\sqrt{\frac{h{E}_{p}}{mg}}$，
根據(jù)題給的直線關(guān)系可知，s與△x成正比，而E_p與s²成正比，故E_p應(yīng)與△x的2次方成正比，則s∝2$\sqrt{\frac{h}{mg}}$△x，s-△x圖線的斜率正比于$\sqrt{\frac{h}{mg}}$，如果h不變，m增加，s-△x圖線的斜率將會(huì)減�。蝗绻鹠不變，h增加，則s-△x圖線的斜率會(huì)增大．
故答案為：（1）ABC； （2）$\frac{mgs2}{4h}$； （3）減小，增大，2．

點(diǎn)評(píng) 本題考查驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律的實(shí)驗(yàn)，要明確實(shí)驗(yàn)原理，根據(jù)相應(yīng)規(guī)律得出表達(dá)式，然后討論即可．注意體會(huì)實(shí)驗(yàn)題的分析方法．