Question

18．如圖是用打點計時器測定勻變速運動的加速度打出的一條紙帶．A、B、C、D、E為在紙帶上所選的記數(shù)點．相鄰計數(shù)點間的時間間隔為0.1s．試求：

①AC段的平均速度0.26 m/s
②打點計時器打下C，D點時小車的瞬時速度v_C=0.30 m/s，v_D=0.34 m/s
③小車的加速度為0.40 m/s²．（結(jié)果均保留兩位有效數(shù)字）

Answer 1

分析 平均速度等于位移除以時間，根據(jù)勻變速直線運動中時間中點的速度等于該過程中的平均速度，可以求出打紙帶上D點時小車的瞬時速度大小，根據(jù)勻變速直線運動的推論公式△x=aT²可以求出加速度的大小．

解答 解：（1）相鄰的計數(shù)點間的時間間隔T=0.1s，
根據(jù)平均速度的定義：v=$\frac{x}{t}$ 得：
$\overline{{v}_{AC}}$=$\frac{{x}_{AC}}{2T}$=$\frac{0.052}{2×0.1}$m/s=0.26m/s
（2）根據(jù)勻變速直線運動中時間中點的速度等于該過程中的平均速度，
得：V_C=$\frac{{x}_{BD}}{2T}$=$\frac{0.084-0.024}{2×0.1}$m/s=0.30m/s
同理，V_D=$\frac{{x}_{CE}}{2T}$=$\frac{0.12-0.052}{2×0.1}$m/s=0.34m/s
（3）根據(jù)勻變速直線運動的推論公式△x=aT²可以求出加速度的大小，
得：x₃-x₁=2a₁T² 
x₄-x₂=2a₂T² 
為了更加準確的求解加速度，我們對兩個加速度取平均值
得：a=$\frac{1}{2}$（a₁+a₂）
即小車運動的加速度計算表達式為：
a=$\frac{{x}_{CE}-{x}_{AC}}{4{T}^{2}}$=$\frac{0.12-0.052-0.052}{4×0．{1}^{2}}$m/s²=0.40m/s²
故答案為：①0.26；　②0.30，0.34；③0.40．

點評 要提高應用勻變速直線的規(guī)律以及推論解答實驗問題的能力，在平時練習中要加強基礎知識的理解與應用．