Question

4．如圖所示，在光滑絕緣的水平面上的A、B兩點分別放置質量為m和2m的兩個點電荷Q_A和Q_B．將兩個點電荷同時釋放，已知剛釋放時Q_A的加速度為a，經過一段時間后（兩電荷未相遇），Q_B的加速度也為a，且此時Q_B的速度大小為v，問：
（1）此時Q_A的速度和加速度各多大？
（2）這段時間 內Q_A和Q_B構成的系統(tǒng)增加了多少動能？

Answer 1

分析 （1）兩電荷間的庫侖力為作用力與反作用力，系統(tǒng)動量守恒，應用動量守恒定律可以求出電荷的速度，應用牛頓第二定律可以求出加速度．
（2）應用動能的計算公式可以求出系統(tǒng)增加的動能．

解答 解：（1）兩電荷間的庫侖力為作用力與反作用力，大小相等，放相反，
由牛頓第二定律得：對Q_B：F=2ma_B=2ma，對Q_A：F=ma_A，解得：a_A=2a，
兩電荷組成的系統(tǒng)所受合外力為零，系統(tǒng)動量守恒，以Q_B的速度方向為正方向，
由動量守恒定律得：2mv-mv_A=0，解得：v_A=2v；
（2）Q_A和Q_B構成的系統(tǒng)增加的動能為：
E_K=$\frac{1}{2}$m（2v）²+$\frac{1}{2}$2m（v）²=3mv²；
答：（1）此時Q_A的速度為2v，加速度為2a；
（2）這段時間 內Q_A和Q_B構成的系統(tǒng)增加的動能為3mv²．

點評 本題考查了求速度、加速度與動能問題，分析清楚電荷的運動過程、知道兩電荷間的庫侖力為作用力與反作用力是解題的關鍵，應用動量守恒定律、牛頓第二定律與動能的計算公式可以解題．