Question

13．如圖所示，己知帶電量均為+Q的點電荷M、N固定不動且連線水平，檢驗電荷P可在M、N連線的中垂面內(nèi)繞中心點O做勻速圓周運動，重力忽略不計，則（　�。�

• A． 圓軌道上各點的電勢處處不相等
• B． P可能帶正電，也可能帶負電
• C． P做圓周運動的半徑越小，線速度一定越大
• D． P做圓周運動的半徑越小，角速度一定越大

Answer 1

分析 根據(jù)電場線和等勢面的特點分析各點電勢的關(guān)系．檢驗電荷P繞O點做勻速圓周運動，由合外力提供向心力，根據(jù)向心力公式結(jié)合庫侖定律列式分析線速度、角速度與半徑的關(guān)系．

解答 解：A、根據(jù)等量同種電荷電場線和等勢面分布的特點及對稱性知，圓軌道上各點的電勢處處相等，故A錯誤．
B、檢驗電荷P繞O點做勻速圓周運動，由合外力提供向心力，可知P一定帶負電，故B錯誤．
CD、設(shè)兩個+Q的距離為2L，q的軌道半徑為r．由題意可知，q將繞O點在MN的中垂面里做勻速圓周運動，由庫侖力的合力充當向心力，則有：
2k$\frac{Qq}{{r}^{2}+{L}^{2}}$•$\frac{r}{\sqrt{{r}^{2}+{L}^{2}}}$=m$\frac{{v}^{2}}{r}$=mω²r
解得：v=$\sqrt{\frac{2kQq{r}^{2}}{m（{r}^{2}+{L}^{2}）\sqrt{{r}^{2}+{L}^{2}}}}$，
ω=$\sqrt{\frac{2kQq}{m（{r}^{2}+{L}^{2}）\sqrt{{r}^{2}+{L}^{2}}}}$
由數(shù)學知識知，r越小，v不一定越大，ω一定越大，故C錯誤，D正確．
故選：D

點評 本題的關(guān)鍵要求同學們能正確分析電荷的受力情況，找出向心力的來源：庫侖力的合力，并注意幾何關(guān)系在解題中的應(yīng)用．