Question

6．如圖所示，勁度系數(shù)為k的輕彈簧的一端固定在墻上，另一端與置于水平面上質(zhì)量為m的物體P接觸，但未連接，彈簧水平且無形變．現(xiàn)對物體P施加一個水平向右的瞬間沖量，大小為I₀，測得物體P向右運動的最大距離為x₀，之后物體P被彈簧彈回，最終停在距離初始位置左側(cè)2x₀處．已知彈簧始終在彈簧彈性限度內(nèi)，物體P與水平面間的動摩擦因數(shù)為μ，重力加速度為g，下列說法中正確的是（　�。�

• A． 物體P與彈簧作用的過程中，系統(tǒng)的最大彈性勢能E_P=$\frac{{{I}_{0}}^{2}}{2m}$-3μmgx₀
• B． 彈簧被壓縮成最短之后的過程，P先做加速度減小的加速運動，再做加速度減小的減速運動，最后做勻減速運動
• C． 最初對物體P施加的瞬時沖量I₀=2m$\sqrt{{2μgx}_{0}}$
• D． 物體P整個運動過程，摩擦力的沖量與彈簧彈力的沖量大小相等、方向相反

Answer 1

分析 本題通過分析物體的受力情況，來確定其運動情況：物體水平方向上受到彈簧的彈力和滑動摩擦力，滑動摩擦力不變，而彈簧的彈力隨著壓縮量的減小而減小，可知加速度先減小后增大，物體先做變加速運動，再做變減速運動，最后物體離開彈簧后做勻減速運動；
物體離開彈簧后通過的最大距離為2x₀，由功能關(guān)系分析位移與能量之間的關(guān)系；
當(dāng)彈簧的彈力與滑動摩擦力大小相等、方向相反時，速度最大，可求得此時彈簧的壓縮量，即可求解物體開始向左運動到速度最大的過程中克服摩擦力做的功．

解答 解：A、由題可知，該物體整個的過程中的路程為4x₀，由功能關(guān)系可得：$μmg•4{x}_{0}=\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}=\frac{{I}_{0}^{2}}{2m}$…①
當(dāng)彈簧的壓縮量最大時，物體的路程為x₀，則壓縮的過程中：$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}-μmg{x}_{0}={E}_{P}$…②
所以：${E}_{P}=\frac{{I}_{0}^{2}}{2m}-μmg{x}_{0}$（或E_P=3μmgx₀）…③．故A錯誤；
B、彈簧被壓縮成最短之后的過程，P向左運動的過程中水平方向上受到彈簧的彈力和滑動摩擦力，滑動摩擦力不變，而彈簧的彈力隨著壓縮量的減小而減小，可知物體先做加速度先減小的變加速運動，再做加速度增大的變減速運動，最后物體離開彈簧后做勻減速運動；故B錯誤；
C、由公式①可知，${I}_{0}=2m•\sqrt{2μg{x}_{0}}$．故C正確；
D、物體P整個運動過程，P在水平方向只受到彈力與摩擦力，根據(jù)動量定理可知，摩擦力的沖量與彈簧彈力的沖量的和等于-I₀，故D錯誤．
故選：C

點評 本題分析物體的受力情況和運動情況是解答的關(guān)鍵，要抓住加速度與合外力成正比，即可得到加速度是變化的．運用逆向思維研究勻減速運動過程，求解時間比較簡潔．