Question

5．質(zhì)量m=2.5×10³ kg的小汽車，發(fā)動機的額定功率P=100kW，在平直的公路上以額定功率由靜止開始加速運動，若汽車在運動中能夠達到的最大速度v_m=40m/s，求：
（1）汽車所受阻力f 的大��；
（2）若汽車在運動中所受的阻力不變，當汽車的速度增加到v=20m/s時的加速度a的大小；
（3）已知汽車通過的路程為1000m時速度已達到最大，則汽車經(jīng)過這段路程所用時間是多少？

Answer 1

分析 （1）當牽引力等于阻力時，速度達到最大值，根據(jù)f=$\frac{P}{{v}_{m}}$求出阻力；
（2）根據(jù)F=$\frac{P}{v}$求出牽引力，再根據(jù)牛頓第二定律即可求解；
（3）根據(jù)動能定理列方程求解時間；

解答 解：（1）汽車受阻力大小為：f=$\frac{P}{{v}_{m}}$=$\frac{100×1{0}^{3}}{40}$=2.5×10³N
（2）以額定功率起動，在速度v=20m/s時，汽車牽引力大小為：F=$\frac{P}{v}$
汽車加速度大小為：a₁=$\frac{F-f}{m}$
聯(lián)立解得a₁=1m/s²
（3）根據(jù)動能定理知Pt-fx=$\frac{1}{2}m{v}_{m}^{2}$-0
代入數(shù)據(jù)100×10³t-2.5×10³×1000=$\frac{1}{2}×2.5×1{0}^{3}$×40²
解得t=45s
答：（1）汽車所受阻力f 的大小為2.5×10³N；
（2）若汽車在運動中所受的阻力不變，當汽車的速度增加到v=20m/s時的加速度a的大小為1m/s²；
（3）已知汽車通過的路程為1000m時速度已達到最大，則汽車經(jīng)過這段路程所用時間是45s．

點評 解決本題的關(guān)鍵會根據(jù)汽車的受力判斷其運動情況，汽車汽車先做勻加速直線運動，當功率達到額定功率，做加速度逐漸減小的加速運動，當加速減小到零，速度達到最大，做勻速直線運動．本題是交通工具的啟動問題，關(guān)鍵抓住兩點：一是汽車運動過程的分析；二是兩個臨界條件：勻加速運動結(jié)束和速度最大的條件．