Question

17．如圖所示，物塊A被繞過小滑輪P的細線所懸掛，小滑輪P被一根細線系于天花板上的O點，O點處安裝一力傳感器，質(zhì)量為10kg的物塊B放在粗糙的水平桌面上，bO′水平拉著物塊B，CO′懸掛物塊C，O′是三根線的結(jié)點，aO′、bO′與cO′夾角如圖所示，細線、小滑輪的重力和細線與小滑輪間的摩擦力均可忽略，整個裝置處于靜止?fàn)顟B(tài)，若O點處安裝的力傳感器顯示受到的拉力大小為F₀=20$\sqrt{3}$N，物塊B與水平桌面之間的動摩擦因數(shù)為0.2，重力加速度g=10m/s²，求：
（1）物塊A的質(zhì)量；
（2）物塊C的質(zhì)量和桌面對物塊B的摩擦力大�。�

Answer 1

分析 根據(jù)懸掛小滑輪的斜線中的拉力與O′a繩的拉力關(guān)系，求出O′a繩的拉力．以結(jié)點O′為研究對象，分析受力，根據(jù)平衡條件求出彈簧的彈力和繩O′b的拉力．重物A的重力大小等于O′a繩的拉力大�。�再根據(jù)物體B平衡求出桌面對物體B的摩擦力．

解答 解：（1）設(shè)懸掛小滑輪的斜線中的拉力與O′a繩的拉力分別為T₁和T，則有：
2Tcos30°=T₁
得：T=20N．
重物A的質(zhì)量m_A=$\frac{T}{g}$=2kg；
（2）結(jié)點O′為研究對象，受力如圖，根據(jù)平衡條件得，彈簧的彈力為：
F₁=Tcos60°=10N．
m_cg=10N
故：m_c=1kg；
根據(jù)平衡條件桌面對B物體的摩擦力與O′b的拉力相等，即：
F₂=Tsin60°=20×$\frac{\sqrt{3}}{2}$N=10$\sqrt{3}$N
答：（1）物塊A的質(zhì)量為2kg；
（2）物塊C的質(zhì)量為1kg，桌面對物塊B的摩擦力大小為10$\sqrt{3}$N．

點評 本題涉及滑輪和結(jié)點平衡問題．根據(jù)動滑輪不省力的特點，確定細線OP與豎直方向的夾角是關(guān)鍵．