Question

2．如圖所示，電阻R₁、R₂串聯(lián)在12V的電路中，R₁=6kΩ，R₂=3kΩ．當(dāng)用電阻不是遠大于R₁和R₂的電壓表0～3V量程測量R₂兩端的電壓時，電壓表的讀數(shù)是3V．當(dāng)用該電壓表0～15V量程測量R₁兩端的電壓時，電壓表的讀數(shù)為多少？

Answer 1

分析 當(dāng)用電壓表0～3V量程測量R₂兩端的電壓時，電壓表的讀數(shù)是3V，電阻R₁兩端的電壓為9V，根據(jù)串聯(lián)電路電壓與電阻成正比的特點，求出電壓表0～3V量程的內(nèi)阻．該電壓表0～15V量程的內(nèi)阻是0～3V量程的內(nèi)阻的5倍．當(dāng)用該電壓表0～15V量程測量R₁兩端的電壓時，求出電壓表與R₁并聯(lián)的電阻，根據(jù)串聯(lián)電路的特點求出電壓表的讀數(shù)．

解答 解：電壓表0～3 V量程測量R₂兩端的電壓時，電壓表的讀數(shù)是3 V，則R₁兩端的電壓為9V，
根據(jù)串聯(lián)電路中電壓之比等于電阻之比得，R₂與電壓表并聯(lián)電阻與R₁的比值為1：3，
因為R₁=6kΩ，解得R₂與電壓表并聯(lián)電阻為2kΩ，
$\frac{1}{{R}_{并}}=\frac{1}{{R}_{2}}+\frac{1}{{R}_{V}}$
代入數(shù)據(jù)解得電壓表電阻為6kΩ，
根據(jù)電表的改裝知，用15V量程測量時，電壓表內(nèi)阻是0-3V時的5倍，即R_V′=30kΩ，
若電壓表與R₁并聯(lián)，則并聯(lián)電阻${R}_{并}′=\frac{1}{\frac{1}{{R}_{1}}+\frac{1}{{R}_{V}′}}=\frac{1}{\frac{1}{6}+\frac{1}{30}}kΩ=5kΩ$，
該并聯(lián)電阻與R₂的電阻之比為5：3，則電壓之比為5：3，總電壓為12V，則電壓表的讀數(shù)${U}_{V}=\frac{5}{8}×12=7.5V$．
答：電壓表的讀數(shù)為7.5V．

點評 本題考查串并聯(lián)電路的規(guī)律以及電表的改裝，要注意明確電表的改裝原理，知道電壓表擴大量程時應(yīng)串聯(lián)一個大電阻，同時當(dāng)電壓表內(nèi)阻不是無窮大時，應(yīng)視為能讀出示數(shù)的電阻處理．