Question

9．一質(zhì)點(diǎn)沿某一直線做勻變速直線運(yùn)動，先后通過a、b兩點(diǎn)，該質(zhì)點(diǎn)通過ab全程的平均速度為v₁，其中間時(shí)刻的瞬時(shí)速度大小為v₂，中點(diǎn)位置的瞬時(shí)速度大小為v₃．關(guān)于這三個速度的大小，下列判斷正確的是（　�。�

• A． 若為勻加速運(yùn)動，則v₁=v₂＜v₃
• B． 若為勻加速運(yùn)動，則v₁＜v₂＜v₃
• C． 若為勻減速運(yùn)動，則v₁=v₂＜v₃
• D． 若為勻減速運(yùn)動，則v₁＞v₂＞v₃

Answer 1

分析 根據(jù)勻變速直線運(yùn)動平均速度推論得出平均速度和中間時(shí)刻的瞬時(shí)速度之間的關(guān)系，結(jié)合勻變速直線運(yùn)動的推論得出中間時(shí)刻和中間位置瞬時(shí)速度的表達(dá)式，通過作差法比較大�。�

解答 解：勻變速直線運(yùn)動中，某段時(shí)間內(nèi)的平均速度等于中間時(shí)刻的瞬時(shí)速度，則v₁=v₂，
設(shè)a、b兩點(diǎn)的速度分別為v_a=v_b，則${v}_{2}=\frac{{v}_{a}+{v}_}{2}$，${v}_{3}=\sqrt{\frac{{{v}_{a}}^{2}+{{v}_}^{2}}{2}}$，
因?yàn)?{{v}_{3}}^{2}-{{v}_{2}}^{2}$=$\frac{{{v}_{a}}^{2}+{{v}_}^{2}}{2}-\frac{{{v}_{a}}^{2}+{{v}_}^{2}+2{v}_{a}{v}_}{4}$=$\frac{（{v}_{a}-{v}_）^{2}}{4}$＞0，可知不論勻加速直線運(yùn)動，還是勻減速直線運(yùn)動，v₃＞v₂．故A、C正確，B、D錯誤．
故選：AC．

點(diǎn)評 解決本題的關(guān)鍵知道中間位置和中間時(shí)刻速度的表達(dá)式，并能靈活運(yùn)用，本題也可以通過速度時(shí)間圖線比較中間時(shí)刻和中間位置瞬時(shí)速度的大小．