Question

7．從斜面上的P點水平拋出一個小球，飛行一段時間后落在斜面上的Q點．若已知斜面傾角與小球的初動能，且不計空氣阻力，則可以求出（　�。�

• A． P、Q之間的距離
• B． 小球落到Q點時的動能
• C． 小球落到Q點時速度的方向
• D． 小球飛行過程中重力所做的功

Answer 1

分析 由題意可知小球落在斜面上時的位移方向，將位移分別沿水平方向和豎直方向分解，根據(jù)豎直位移與水平位移之比等于斜面傾角的正切，求出時間，再進一步得到PQ間的距離、小球落在斜面上時的動能、速度方向和重力做功的表達式，即可判斷能否求出．

解答 解：A、設(shè)斜面的傾角為α．小球落斜面上時，由幾何關(guān)系可有：
 tanα=$\frac{y}{x}$=$\frac{\frac{1}{2}g{t}^{2}}{{v}_{0}t}$=$\frac{gt}{2{v}_{0}}$，
得：t=$\frac{2{v}_{0}tanα}{g}$
水平位移為：x=v₀t=$\frac{2{v}_{0}^{2}tanα}{g}$
PQ間的距離為：S=$\frac{x}{cosα}$=$\frac{2{v}_{0}^{2}tanα}{gcosα}$，由于小球的質(zhì)量未知，不能求初速度，所以無法求出PQ間的距離，故A錯誤；
B、小球落到Q點時的動能為：E_k=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$=$\frac{1}{2}m[{v}_{0}^{2}+（gt）^{2}]$=$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}+\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}•2ta{n}^{2}α$，初動能和斜面的傾角都已知，所以可以求出小球落到Q點時的動能．故B正確．
C、設(shè)小球落在Q點時，速度方向與水平方向的夾角為θ，則tanθ=$\frac{{v}_{y}}{{v}_{0}}$$\frac{gt}{{v}_{0}}$=2tanα，所以可以求出小球恰好落在Q點時的速度方向，故C正確．
D、小球飛行過程中重力所做的功為：W=mgy=mg•$\frac{1}{2}g{t}^{2}$=$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}•4ta{n}^{2}α$，所以可以求小球飛行過程中重力所做的功．故D正確．
故選：BCD

點評 本題考查平拋運動規(guī)律的直接應用，要知道平拋運動水平方向做勻速直線運動，豎直方向做自由落體運動，根據(jù)幾何關(guān)系求時間是關(guān)鍵．