Question

12．如圖，O點(diǎn)是小球自由落體運(yùn)動(dòng)的初始位置；在O點(diǎn)左邊有一個(gè)頻閃點(diǎn)光源O′（未標(biāo)出），閃光頻率為f；在釋放點(diǎn)的正前方，豎直放置一塊毛玻璃，在小球釋放時(shí)點(diǎn)光源開(kāi)始閃光．當(dāng)點(diǎn)光源閃光時(shí)，在毛玻璃上有小球的一個(gè)投影點(diǎn)．已知圖中O點(diǎn)與毛玻璃水平距離L，測(cè)得第一、二個(gè)投影點(diǎn)之間的距離為y．取重力加速度g．下列說(shuō)法正確的是（　　）

• A． OO′之間的距離為$\frac{gL}{2fy-g}$
• B． 小球自由落體運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，在相等時(shí)間內(nèi)的速度變化量不相等
• C． 小球投影點(diǎn)的速度在相等時(shí)間內(nèi)的變化量越來(lái)越大
• D． 小球第二、三個(gè)投影點(diǎn)之間的距離3y

Answer 1

分析 設(shè)O′到O點(diǎn)的距離是x，做出光源、小球和小球的影子的連線，根據(jù)小球做自由落體運(yùn)動(dòng)的公式，結(jié)合幾何關(guān)系求出影子向下的速度，然后分析即可．

解答 解：A、設(shè)O′到O點(diǎn)的距離是x，做出光源、小球和小球的影子的連線如圖，可知：
$\frac{OO′}{O′A}=\frac{x}{x+L}=\frac{h}{y}$
所以：y=$\frac{h}{x}（x+L）$
閃光的頻率為f，所以周期為：T=$\frac{1}{f}$
在一個(gè)周期內(nèi)小球下落的距離：h=$\frac{1}{2}g{T}^{2}=\frac{g}{2{f}^{2}}$
所以：y=$\frac{g}{2{f}^{2}x}（x+L）$
所以：x=$\frac{gL}{2{f}^{2}y-g}$．故A錯(cuò)誤；
B、小球自由落體運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，在相等時(shí)間內(nèi)的速度變化量△v=g△t，是相等的．故B錯(cuò)誤；
C、小球投影點(diǎn)的位移：y=$\frac{h}{x}（x+L）$=$\frac{g}{2x}（x+L）•{t}^{2}$，所以小球投影點(diǎn)也做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，速度在相等時(shí)間內(nèi)的變化量是相等的．故C錯(cuò)誤；
D、根據(jù)C的公式y(tǒng)=$\frac{g}{2x}（x+L）•{t}^{2}$：可知小球第二、三個(gè)投影點(diǎn)之間的距離是第一、二個(gè)投影點(diǎn)之間的距離的3倍，即等于3y．故D正確．
故選：D

點(diǎn)評(píng) 該題將自由落體運(yùn)動(dòng)與平面幾何連線在一起，考查對(duì)自由落體運(yùn)動(dòng)的理解，解答的關(guān)鍵是通過(guò)作圖，正確找出小球投影點(diǎn)的位移與小球的位移之間的關(guān)系．