Question

12．如圖，O點是小球自由落體運動的初始位置；在O點左邊有一個頻閃點光源O′（未標出），閃光頻率為f；在釋放點的正前方，豎直放置一塊毛玻璃，在小球釋放時點光源開始閃光．當點光源閃光時，在毛玻璃上有小球的一個投影點．已知圖中O點與毛玻璃水平距離L，測得第一、二個投影點之間的距離為y．取重力加速度g．下列說法正確的是（　�。�

• A． OO′之間的距離為$\frac{gL}{2fy-g}$
• B． 小球自由落體運動過程中，在相等時間內的速度變化量不相等
• C． 小球投影點的速度在相等時間內的變化量越來越大
• D． 小球第二、三個投影點之間的距離3y

Answer 1

分析 設O′到O點的距離是x，做出光源、小球和小球的影子的連線，根據小球做自由落體運動的公式，結合幾何關系求出影子向下的速度，然后分析即可．

解答 解：A、設O′到O點的距離是x，做出光源、小球和小球的影子的連線如圖，可知：
$\frac{OO′}{O′A}=\frac{x}{x+L}=\frac{h}{y}$
所以：y=$\frac{h}{x}（x+L）$
閃光的頻率為f，所以周期為：T=$\frac{1}{f}$
在一個周期內小球下落的距離：h=$\frac{1}{2}g{T}^{2}=\frac{g}{2{f}^{2}}$
所以：y=$\frac{g}{2{f}^{2}x}（x+L）$
所以：x=$\frac{gL}{2{f}^{2}y-g}$．故A錯誤；
B、小球自由落體運動過程中，在相等時間內的速度變化量△v=g△t，是相等的．故B錯誤；
C、小球投影點的位移：y=$\frac{h}{x}（x+L）$=$\frac{g}{2x}（x+L）•{t}^{2}$，所以小球投影點也做勻加速直線運動，速度在相等時間內的變化量是相等的．故C錯誤；
D、根據C的公式y(tǒng)=$\frac{g}{2x}（x+L）•{t}^{2}$：可知小球第二、三個投影點之間的距離是第一、二個投影點之間的距離的3倍，即等于3y．故D正確．
故選：D

點評 該題將自由落體運動與平面幾何連線在一起，考查對自由落體運動的理解，解答的關鍵是通過作圖，正確找出小球投影點的位移與小球的位移之間的關系．