Question

如圖所示，兩根正對(duì)的距離為L(zhǎng)=1m的平行金屬直物直MN、M’、N'位于同一水平面上，兩端M、M’之間接一阻值為R=4的定值電阻，NN’端與兩條位于豎直平面內(nèi)的半徑均為R_o=0.4m的半圓形光滑金屬習(xí)口直NP, N' P’平滑連接直軌道的右側(cè)處于豎直向下、磁感應(yīng)強(qiáng)度為B=1T的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁場(chǎng)區(qū)域的寬度為s＝0.5m，且其右邊界與NN’重合．現(xiàn)有一質(zhì)量為m=lkg,電阻為r＝1的一導(dǎo)體桿ab靜止在距磁場(chǎng)的左邊界也為s處．在與桿垂直的，水平向右且大小為38N的恒力F作用下ab桿開(kāi)始運(yùn)動(dòng)．當(dāng)運(yùn)動(dòng)至磁場(chǎng)右邊界時(shí)撤去F，結(jié)果導(dǎo)休桿ab恰好能以最小的速度通過(guò)半圓形習(xí)U首的最高點(diǎn)PP'．已知導(dǎo)體桿ab在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中與輛連接觸良好，且始終與軌道垂直，導(dǎo)體桿ab與直軌道之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為＝02，軌道的電阻可忽略不計(jì)，重力加速度g取l Om/s²，求：

      （1）ab剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)桿中電流的大小和方向；

      （2）a6穿過(guò)磁場(chǎng)的過(guò)程中，通過(guò)ab桿的電量；

      （3）ab穿過(guò)磁場(chǎng)的過(guò)程中，ab桿損失的機(jī)械能和電阻R上產(chǎn)生的焦耳熱．

Answer 1

解：

（1）設(shè)導(dǎo)體桿ab在F作用下運(yùn)動(dòng)至磁場(chǎng)左邊界時(shí)的速度為v₁，根據(jù)動(dòng)能定理有：

           …………………①

導(dǎo)體桿ab剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)：

                              …………………②

由閉合電路歐姆定律有：

                             …………………③

聯(lián)解①②③得：I＝1.2A                …………………④

根據(jù)右手定則可知，電流方向由b→ a。   ……⑤

（2）設(shè)導(dǎo)體桿ab穿過(guò)磁場(chǎng)的所用時(shí)間為t，根據(jù)電流強(qiáng)度定義、法拉弟電磁感應(yīng)定律及閉合電路歐姆定律有：

                                  …………………⑥

                           …………………⑦

                              …………………⑧

聯(lián)解⑥⑦⑧得：q=0.1C                …………………⑨

（3）設(shè)導(dǎo)體桿ab離開(kāi)磁場(chǎng)時(shí)的速度大小為v₂，運(yùn)動(dòng)到圓軌道最高點(diǎn)時(shí)的速度大小為v₃。導(dǎo)體桿ab恰好能通過(guò)半圓形軌道的最高點(diǎn)，對(duì)導(dǎo)體桿ab在最高點(diǎn)時(shí)根據(jù)牛頓定律有：

                           …………………⑩

導(dǎo)體桿從NN′運(yùn)動(dòng)至PP′的過(guò)程，根據(jù)機(jī)械能守恒定律有：

   …………………⑾

導(dǎo)體桿穿過(guò)磁場(chǎng)的過(guò)程中，由能量守恒定律有：

 …………⑿

導(dǎo)體桿損失的機(jī)械能：

            …………………⒀

電阻R上產(chǎn)生的焦耳熱為：

                        …………………⒁

聯(lián)解⑩⑾⑿⒀⒁得：

△E=8 J                                  …………………⒂

Q_R=20.8 J                              …………………⒃

評(píng)分參考意見(jiàn)：本題滿分19分，其中①⑩⑿式各2分，②③④⑤⑥⑦⑧⑨⑾⒀⒁⒂⒃式各1分。若有其他合理解法且答案正確，可同樣給分。