Question

6．下面為某同學(xué)用單擺測(cè)量當(dāng)?shù)氐闹亓�加速度�?shí)驗(yàn)部分操作．

（1）為了比較準(zhǔn)確地測(cè)量出當(dāng)?shù)氐闹亓�加速度值，�?yīng)選用下列所給器材中的哪些？將所選用的器材的字母填在題后的橫線上．
A．長(zhǎng)1m左右的細(xì)繩           B．長(zhǎng)30m左右的細(xì)繩
C．直徑2cm的鉛球            D．直徑2cm的木球
E．秒表                    F．時(shí)鐘
G．最小刻度是厘米的刻度尺    H．最小刻度是毫米的刻度尺
所選擇的器材是ACEH．
（2）用游標(biāo)卡尺測(cè)量小鋼球直徑，讀數(shù)如圖1所示，讀數(shù)為9.8mm．
（3）測(cè)出單擺偏角小于5°時(shí)完成n次全振動(dòng)的時(shí)間為t，用毫米刻度尺測(cè)得擺線長(zhǎng)為L(zhǎng)，游標(biāo)卡尺測(cè)得擺球直徑為d．用上述測(cè)得的量寫出測(cè)量重力加速度的一般表達(dá)式：g=$\frac{4{π}^{2}{n}^{2}（L+\frac6116111{2}）}{{t}^{2}}$
（4）他測(cè)得的g值偏小，可能原因是AD
A．計(jì)算時(shí)將L成擺長(zhǎng)           
B．測(cè)擺線長(zhǎng)時(shí)擺線拉得過(guò)緊
C．開始計(jì)時(shí)時(shí)，秒表過(guò)遲按下   
D．實(shí)驗(yàn)中誤將30次全振動(dòng)計(jì)為29次
（5）該同學(xué)測(cè)出不同擺長(zhǎng)時(shí)對(duì)應(yīng)的周期T，作出T²-L圖線，如圖2所示，再利用圖線上任兩點(diǎn)A、B的坐標(biāo)（x₁，y₁）、（x₂，y₂），可求得g=$\frac{4{π}^{2}（{x}_{2}-{x}_{1}）}{{y}_{2}-{y}_{1}}$．若該同學(xué)測(cè)擺長(zhǎng)時(shí)漏加了小球半徑，而其它測(cè)量、計(jì)算均無(wú)誤，也不考慮實(shí)驗(yàn)誤差，則用上述T²-L圖線法算得的g值和真實(shí)值相比是不變的（選填“偏大”、“偏小”或“不變”）

Answer 1

分析 （1）用單擺測(cè)重力加速度，單擺的擺長(zhǎng)約為1m左右，擺球應(yīng)選擇密度大而體積小的金屬球，實(shí)驗(yàn)需要用秒表測(cè)出單擺的周期，需要用毫米刻度尺測(cè)出擺長(zhǎng)．
（2）游標(biāo)卡尺主尺與游標(biāo)尺的示數(shù)之和是游標(biāo)卡尺的示數(shù)．
（3）根據(jù)題意求出單擺的周期與擺長(zhǎng)，然后應(yīng)用單擺周期公式求出重力加速度的表達(dá)式．
（4）由單擺周期公式求出重力加速度的表達(dá)式，然后根據(jù)表達(dá)式分析實(shí)驗(yàn)誤差．
（5）由單擺周期公式求出圖象的函數(shù)表達(dá)式，然后根據(jù)函數(shù)表達(dá)式與圖象圖象分析答題．

解答 解：（1）為減小實(shí)驗(yàn)誤差，擺長(zhǎng)應(yīng)適當(dāng)?shù)拇笮�，因此擺線應(yīng)選擇：A；為減小空氣阻力對(duì)實(shí)驗(yàn)的影響，應(yīng)選擇質(zhì)量大而體積小的擺球，因此擺球應(yīng)選擇：C；
應(yīng)用秒表測(cè)出單擺的周期，用毫米刻度尺測(cè)擺長(zhǎng)，因此需要的實(shí)驗(yàn)器材是：ACEH；
（2）由圖示游標(biāo)卡尺可知，其示數(shù)為：9mm+8×0.1mm=9.8mm．
（3）單擺的周期：T=$\frac{t}{n}$，單擺的擺長(zhǎng)為：l=L+$\frac1166166{2}$，由單擺周期公式：T=2π$\sqrt{\frac{l}{g}}$可知，重力加速度：g=$\frac{4{π}^{2}{n}^{2}（L+\frac1666611{2}）}{{t}^{2}}$；
（4）由單擺周期公式：T=2π$\sqrt{\frac{L}{g}}$可知，重力加速度：g=$\frac{4{π}^{2}L}{{T}^{2}}$；
A、計(jì)算時(shí)將L當(dāng)成擺長(zhǎng)，所測(cè)擺長(zhǎng)偏小，由g=$\frac{4{π}^{2}L}{{T}^{2}}$可知，所測(cè)重力加速度g偏小，故A正確；
B、測(cè)擺線長(zhǎng)時(shí)擺線拉得過(guò)緊，所測(cè)擺長(zhǎng)偏大，由g=$\frac{4{π}^{2}L}{{T}^{2}}$可知，所測(cè)重力加速度g偏大，故B錯(cuò)誤；
C、開始計(jì)時(shí)時(shí)，秒表過(guò)遲按下，所測(cè)周期T偏小，由g=$\frac{4{π}^{2}L}{{T}^{2}}$可知，所測(cè)重力加速度g偏大，故C錯(cuò)誤；   
D、實(shí)驗(yàn)中誤將30次全振動(dòng)計(jì)為29次，所測(cè)周期T偏大，由g=$\frac{4{π}^{2}L}{{T}^{2}}$可知，所測(cè)重力加速度g偏小，故D正確；故選AD．
（5）由單擺周期公式：T=2π$\sqrt{\frac{L}{g}}$可知：T²=$\frac{4{π}^{2}}{g}$L，T²-L圖象的斜率：k=$\frac{4{π}^{2}}{g}$=$\frac{{y}_{2}-{y}_{1}}{{x}_{2}-{x}_{1}}$，重力加速度：g=$\frac{4{π}^{2}（{x}_{2}-{x}_{1}）}{{y}_{2}-{y}_{1}}$；
若該同學(xué)測(cè)擺長(zhǎng)時(shí)漏加了小球半徑，而其它測(cè)量、計(jì)算均無(wú)誤，也不考慮實(shí)驗(yàn)誤差，
則T²-L圖線的斜率保持不變，根據(jù)圖象求出的g值和真實(shí)值相比不變．
故答案為：（1）ACEH；（2）9.8；（3）$\frac{4{π}^{2}{n}^{2}（L+\frac6116611{2}）}{{t}^{2}}$；（4）AD；（5）$\frac{{4{π^2}（{x_2}-{x_1}）}}{{{y_2}-{y_1}}}$；不變．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了實(shí)驗(yàn)器材、游標(biāo)卡尺讀數(shù)、求重力加速度、實(shí)驗(yàn)誤差分析等問(wèn)題，掌握基礎(chǔ)知識(shí)是解題的前提與關(guān)鍵；知道實(shí)驗(yàn)器材、實(shí)驗(yàn)原理、應(yīng)用單擺周期公式可以解題．