Question

2．目前，上海有若干輛超級電容車試運行，運行中無需連接電纜，只需在候客上車間隙充電30秒鐘到 1分鐘，就能行駛3到5公里．假設(shè)有一輛超級電容車，質(zhì)量m=1×10³ kg，額定功率P=20kW．當超級電容車在平直水平路面上行駛時，受到的阻力f是車重的0.1倍，g取10m/s²，問：
（1）超級電容車在此路面上行駛所能達到的最大速度是多少？
（2）若超級電容車從靜止開始，保持以0.5m/s²的加速度做勻加速直線運動，這一過程能維持多長時間？
（3）若超級電容車從靜止開始，保持額定功率做加速運動，50s后達到最大速度，求此過程中超級電容車的位移．

Answer 1

分析 （1）當牽引力等于阻力時，速度最大，根據(jù)P=Fv求出最大速度．
（2）根據(jù)牛頓第二定律求出牽引力的大小，結(jié)合P=Fv求出勻加速直線運動的末速度，根據(jù)速度時間公式求出勻加速運動的時間．
（3）根據(jù)最大速度的大小，結(jié)合動能定理求出超級電容車的位移．

解答 解：（1）當牽引力等于阻力時，速度最大，根據(jù)P=Fv=fv_m得最大速度為：
${v}_{m}=\frac{P}{f}=\frac{20000}{0.1×10000}m/s=20m/s$．
（2）根據(jù)牛頓第二定律得：F-f=ma，
解得：F=f+ma=0.1×10000+1000×0.5N=1500N，
則勻加速直線運動的末速度為：
v=$\frac{P}{F}=\frac{20000}{1500}m/s=\frac{40}{3}m/s$，
勻加速直線運動的時間為：t=$\frac{v}{a}=\frac{\frac{40}{3}}{0.5}s≈26.7s$．
（3）根據(jù)動能定理得：Pt-fx=$\frac{1}{2}m{{v}_{m}}^{2}-0$，
代入數(shù)據(jù)解得：x=800m．
答：（1）超級電容車在此路面上行駛所能達到的最大速度是20m/s；
（2）這一過程能維持26.7s；
（3）此過程中的位移大小為800m．

點評 對于機車啟動的兩種方式，恒定功率啟動和恒定加速度啟動，掌握恒定功率啟動時功率保持不變，牽引力隨速度增大而減小，恒定加速度啟動時牽引力不變，功率隨速度增加而增加．