Question

9．如圖，一質(zhì)量M=2.0kg的長木板AB靜止在水平面上，木板的左側(cè)固定一半徑R=0.90m的四分之一圓弧形軌道，軌道末端的切線水平，軌道與木板靠在一起，且末端高度與木板高度相同．現(xiàn)在將質(zhì)量m=1.0kg的小鐵塊（可視為質(zhì)點(diǎn)）從弧形軌道頂端由靜止釋放，小鐵塊到達(dá)軌道底端時的速度v₀=3.0m/s，最終小鐵塊和長木板達(dá)到共同速度．忽略長木板與地面間的摩擦．取重力加速度g=10m/s²．求：
（1）小鐵塊在弧形軌道末端時對軌道壓力F_N的大��；
（2）小鐵塊在弧形軌道上下滑過程中摩擦力所做的功W_f；
（3）若長木板的長度L=2.0m，則鐵塊與木板間的動摩擦因數(shù)μ至少為多少？

Answer 1

分析 （1）小木塊C做圓周運(yùn)動，由牛頓第二定律可以求出C受到的支持力；
（2）應(yīng)用動能定理可以求出小木塊在圓弧軌道上滑行時克服摩擦力所做的功；
（3）由動量守恒定律求出速度，然后由能量守恒定律求出動摩擦因數(shù)．

解答 解：（1）小木塊在弧形軌道末端時，滿足${F_N}-mg=\frac{mv_0^2}{R}$
解得：F=20N，根據(jù)牛三律可知，對軌道壓力為20N，
（2）根據(jù)動能定理得：$mgR+{W_f}=\frac{1}{2}mv_0^2-0$
解得：W_f=-4.5J
（3）根據(jù)動量守恒定律  mv₀=（m+M）v
解得：v=1.0m/s
根據(jù)能量守恒定律得：$\frac{1}{2}mv_0^2=\frac{1}{2}（M+m）{v^2}+μmgL$
解得：μ=0.15
答：（1）小鐵塊在弧形軌道末端時對軌道壓力F_N的大小為20N；
（2）小鐵塊在弧形軌道上下滑過程中摩擦力所做的功W_f為-4.5J；
（3）若長木板的長度L=2.0m，則鐵塊與木板間的動摩擦因數(shù)μ至少為0.15．

點(diǎn)評 本題考查了求力、功、速度與動摩擦因數(shù)問題，分析清楚物體運(yùn)動過程，應(yīng)用動能定理、動量守恒定律與能量守恒定律即可正確解題．