Question

2．如圖所示，線圈abcd的面積是0.05m²，共100匝，線圈電阻為1Ω，外接電阻R=9Ω，勻強磁場的磁感應(yīng)強度B=$\frac{1}{π}$T，當線圈以300r/min的轉(zhuǎn)速勻速旋轉(zhuǎn)時，求：
（1）若從線圈處于中性面開始計時，寫出線圈中感應(yīng)電動勢的瞬時值表達式；
（2）線圈轉(zhuǎn)過$\frac{1}{30}$s時電動勢的瞬時值多大？
（3）電路中電壓表和電流表的示數(shù)各是多少？
（4）電阻R的電功率是多少？

Answer 1

分析 根據(jù)交流電峰值的表達式求出最大值的大小，從而根據(jù)瞬時值的表達式求出線圈產(chǎn)生感應(yīng)電動勢的瞬時表達式．根據(jù)瞬時表達式求出對應(yīng)的瞬時值；
根據(jù)峰值得出電動勢的有效值，結(jié)合歐姆定律求出電壓表和電流表的示數(shù)．
根據(jù)P=UI可求得R消耗的功率．

解答 解：（1）300r/min=5r/s，則轉(zhuǎn)動的角速度為：
ω=2πn=10πrad/s．
電動勢的最大值為：
${E}_{m}=nBSω=100×\frac{1}{π}×0.05×10π$V=50V，
則感應(yīng)電動勢的瞬時值表達式為為：
e=E_msinωt=50sin10πtV．
（2）線圈轉(zhuǎn)過$\frac{1}{30}$s時電動勢的瞬時值為：
e=50sin（10π×$\frac{1}{30}$）=25$\sqrt{3}$V；
電動勢的有效值為：E=$\frac{{E}_{m}}{\sqrt{2}}=\frac{50}{\sqrt{2}}=25\sqrt{2}V$，
則電流表的示數(shù)為：I=$\frac{E}{R+r}=\frac{25\sqrt{2}}{10}=\frac{5\sqrt{2}}{2}A$，
電壓表的示數(shù)為：$U=IR=\frac{5\sqrt{2}}{2}×9V=\frac{45\sqrt{2}}{2}V$．
（3）電阻R消耗的功率為：P=UI=$\frac{45\sqrt{2}}{2}V$×$\frac{5\sqrt{2}}{2}A$=112.5W；
答：（1）線圈中感應(yīng)電動勢的瞬時值表達式為e=50sin10πtV．
（2）線圈轉(zhuǎn)過$\frac{1}{30}$s時電動勢的瞬時值為25$\sqrt{3}$V；
（3）電路中電壓表和電流表的示數(shù)分別為$\frac{45\sqrt{2}}{2}V$、$\frac{5\sqrt{2}}{2}A$．
（4）R消耗的功率為112.5W

點評 解決本題的關(guān)鍵掌握交流電峰值和瞬時值表達式，知道峰值和有效值的關(guān)系，注意電壓表、電流表的示數(shù)都是有效值．