Question

16．額定功率P=80kW的汽車，在某平直公路上行駛的最大速度v_m=20m/s，汽車的質(zhì)量 m=3×10³kg．如果汽車從靜止開始做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，加速度大小a=2m/s²，運(yùn)動(dòng)過程中阻力不變，g=10m/s²，求：
（1）汽車所受的阻力f；
（2）勻加速直線運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t；
（3）汽車由靜止開始到達(dá)到最大速度共用時(shí)10s，求這段過程中牽引力做的總功．

Answer 1

分析 （1）當(dāng)汽車的阻力和牽引力相等時(shí)，汽車的速度最大，根據(jù)額定功率和最大速度求出阻力的大�。�
（2）根據(jù)牛頓第二定律求出勻加速直線運(yùn)動(dòng)的牽引力，根據(jù)P=Fv求出勻加速直線運(yùn)動(dòng)的末速度，結(jié)合速度時(shí)間公式求出勻加速直線運(yùn)動(dòng)的時(shí)間．
（3）根據(jù)位移時(shí)間公式求出勻加速直線運(yùn)動(dòng)的位移，根據(jù)w=Fx求功，勻加速到最大速度，功率達(dá)到額定值w=pt

解答 解：（1）因?yàn)闋恳�力等于阻力時(shí)，速度最大．
根據(jù)P=Fv_m=fv_m得，汽車所受的阻力f=$\frac{P}{{v}_{m}}$=$\frac{80000}{20}$=4000N．
（2）根據(jù)牛頓第二定律得，F(xiàn)-f=ma，
則勻加速直線運(yùn)動(dòng)的牽引力F=f+ma=4000+3000×2N=10000N．
勻加速直線運(yùn)動(dòng)的末速度v=$\frac{P}{F}$=$\frac{80000}{10000}$=8m/s．
則勻加速直線運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t=$\frac{v}{a}$=$\frac{8}{2}$s=4s．
（3）汽車勻加速直線運(yùn)動(dòng)的位移x=$\frac{1}{2}$at²=$\frac{1}{2}$×2×16m=16m．
根據(jù)功的定義得，W=Fx=10000×16=1.600000J
從勻加速結(jié)束到速度到達(dá)最大值   t′=t_總-t=10-4=6s
w′=pt=80000×6=4.8×10⁵J
則w_總=w+w′=6.4×10⁵J
答：（1）汽車所受的恒定阻力f為4000N；
（2）勻加速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t為5s；
（3）這段過程中牽引力做的總功6.4×10⁵J

點(diǎn)評 解決本題的關(guān)鍵知道汽車以恒定加速度啟動(dòng)的整個(gè)過程，先做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，達(dá)到額定功率后，做變加速直線運(yùn)動(dòng)，最后做勻速直線運(yùn)動(dòng)．速度最大時(shí)，牽引力等于阻力，加速度為零