Question

20．甲、乙兩輛汽車在公路上沿直線運動，且運動方向相同，t=0時刻，甲車的速度為v₀=10m/s，乙車在甲車前面d=12m處以v=2m/s的速度做勻速直線運動，t=0時甲車剎車以2m/s²的加速度做勻減速運動，設(shè)兩車相遇時，能互不影響地超越，求甲、乙兩車相遇的時刻．

Answer 1

分析 根據(jù)位移時間關(guān)系確定甲車第一次追上乙車的時間，再根據(jù)甲車第一次追上甲車后的平均速度確定第二次相遇時刻．

解答 解：根據(jù)速度時間關(guān)系知，甲車停止運動的時間$t=\frac{10}{2}s=5s$，根據(jù)位移時間關(guān)系知，對于甲車的位移${x}_{甲}=10t-\frac{1}{2}×2{t}^{2}=10t-{t}^{2}$，而乙車的位移x_乙=2t，當甲車遇上乙車時有：x_甲=x_乙+d
即10t-t²=12+2t
解得t₁=2s，t₂=6s（因為大于t=5s，所以甲車的位移公式不再適用，即第二次相遇時甲已停止）
所以甲由運動至停止的位移${x}_{甲}=10×5-{5}^{2}m=25m$
與乙車相遇的位移$t′=\frac{25-12}{2}s=6.5s$即第二次相遇時刻為6.5s．
答：甲乙兩車相遇二次，第一次在運動后2s末相遇，第二次在6.5s末相遇．

點評 抓住追擊相遇條件位移的關(guān)系列式求解，注意勻減速運動要比較停車運動時間這是本題的一個陷阱，即認為第二次相遇時刻為6s末．