Question

15．已知下面那組數(shù)據(jù)，可以計(jì)算出地球的質(zhì)量M_地（引力常量G已知）（　　）

• A． 月球繞地球運(yùn)動(dòng)的周期T₁以及月球到地球中心的距離r₁
• B． 地球繞太陽(yáng)運(yùn)行的周期T₂以及地球到太陽(yáng)中心的距離r₂
• C． 地球繞太陽(yáng)的運(yùn)行速度v₃及地球到太陽(yáng)中心的距離r₃
• D． 人造地球衛(wèi)星在地面附近的運(yùn)行速度v₄和周期T₄

Answer 1

分析 計(jì)算中心天體地球的質(zhì)量可以根據(jù)萬(wàn)有引力提供圓周運(yùn)動(dòng)向心力由環(huán)繞天體的周期和半徑計(jì)算也可以由重力與萬(wàn)有引力相等由地球表面的重力加速度和地球半徑進(jìn)行計(jì)算．

解答 解：A、根據(jù)萬(wàn)有引力提供月球圓周運(yùn)動(dòng)的向心力$G\frac{mM}{{r}^{2}}=mr\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$可得地球質(zhì)量M=$\frac{4{π}^{2}{r}_{1}^{3}}{G{T}_{1}^{2}}$，故A正確；
B、地球繞太陽(yáng)運(yùn)行的周期及地球到太陽(yáng)間的距離可以計(jì)算出中心天體太陽(yáng)的質(zhì)量，而不能計(jì)算出環(huán)繞天體地球的質(zhì)量，故B錯(cuò)誤；
C、地球繞太陽(yáng)運(yùn)行的速度v和地球到太陽(yáng)間的距離可以計(jì)算出中心天體太陽(yáng)的質(zhì)量，而不能計(jì)算地球的質(zhì)量，故C錯(cuò)誤；
D、根據(jù)$v=\frac{2πR}{T}$，可得人造衛(wèi)星的軌道半徑及地球的半徑R=$\frac{{T}_{4}{v}_{4}}{2π}$據(jù)萬(wàn)有引力提供圓周運(yùn)動(dòng)向心力$G\frac{mM}{{R}^{2}}=m\frac{{v}^{2}}{R}$可得地球質(zhì)量M=$\frac{{v}_{4}^{2}•\frac{{T}_{4}{v}_{4}}{2π}}{G}$=$\frac{{v}_{4}^{3}{T}_{4}}{2πG}$，故D正確．
故選：AD．

點(diǎn)評(píng) 根據(jù)萬(wàn)有引力提供圓周運(yùn)動(dòng)向心力可以計(jì)算中心天體的質(zhì)量不能計(jì)算環(huán)繞天體的質(zhì)量，所以在計(jì)算時(shí)一定要分清哪個(gè)是中心天體哪個(gè)是環(huán)繞天體．