Question

4．如圖所示，A、B兩個(gè)用相同導(dǎo)線制成的金屬環(huán)，半徑R_A=2R_B，兩環(huán)間用電阻不計(jì)的導(dǎo)線連接．當(dāng)均勻變化的磁場(chǎng)只垂直穿過(guò)A環(huán)時(shí)，a、b兩點(diǎn)間的電壓為U．若讓該均勻變化的磁場(chǎng)只垂直穿過(guò)B環(huán)，則a、b兩點(diǎn)間的電壓為$\frac{1}{2}$U．

Answer 1

分析 由電阻定律求出兩環(huán)的電阻關(guān)系，由法拉第電磁感應(yīng)定律求出感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，然后由歐姆定律求出電流，最后求出電勢(shì)差．

解答 解：由電阻定律得，圓環(huán)的電阻：R=ρ$\frac{L}{S}$=ρ$\frac{2πr}{S}$，
兩環(huán)是用相同導(dǎo)線制成的，則ρ與S相同，電阻與半徑成正比，則R_A=2R_B；
由法拉第電磁感應(yīng)定律得：
E=$\frac{△∅}{△t}$=$\frac{△B}{△t}$•S=$\frac{△B}{△t}$•πr²，$\frac{{E}_{A}}{{E}_{B}}$=$\frac{{r}_{A}^{2}}{{r}_{B}^{2}}$=$\frac{4}{1}$，
磁場(chǎng)穿過(guò)A時(shí)，ab間電勢(shì)差：
U_ab=IR_B=$\frac{{E}_{A}}{{R}_{A}+{R}_{B}}$R_B=U，
磁場(chǎng)穿過(guò)B時(shí)，ab間電勢(shì)差：
U_ab′=I′R_A=$\frac{{E}_{B}}{{R}_{A}+{R}_{B}}$R_A=$\frac{\frac{{E}_{A}}{4}}{{R}_{A}+{R}_{B}}$×2R_B=$\frac{1}{2}$U；
故答案為：$\frac{1}{2}$U．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了求電勢(shì)差，應(yīng)用電阻定律、歐姆定律即可正確解題，解題時(shí)要注意，a、b兩點(diǎn)間的電勢(shì)差是路端電壓，不是電源電動(dòng)勢(shì)．