Question

20．如圖所示，可看成質(zhì)點(diǎn)的A物體疊放在上表面光滑的B物體上，一起以V₀的速度沿光滑的水平軌道勻速運(yùn)動(dòng)，與靜止在同一光滑水平軌道上的木板C發(fā)生完全非彈性碰撞，B、C的上表面相平且B、C不粘連，A 滑上C后恰好能到達(dá)C板的最右端，已知A、B、C質(zhì)量均相等，且為m，木板C長(zhǎng)為L(zhǎng)，求：

（1）A物體的最終速度；
（2）A、C 之間的摩擦力f；
（3）A在木板C上滑行的時(shí)間t．

Answer 1

分析 （1）B、C碰撞過(guò)程動(dòng)量守恒，A、C相互作用過(guò)程動(dòng)量守恒，由動(dòng)量守恒定律可以求出A的最終速度；
（2、3）由能量守恒定律求出A、C間的摩擦力，然后由動(dòng)量定理可以求出A的運(yùn)動(dòng)時(shí)間．

解答 解：（1）設(shè)A、B、C的質(zhì)量為m，B、C碰撞過(guò)程中動(dòng)量守恒，令B、C碰后的共同速度為v₁，以B的初速度方向?yàn)檎�方向，由�?dòng)量守恒定律得：
mv₀=2mv₁，
解得：v₁=$\frac{{v}_{0}}{2}$，
B、C共速后A以v₀的速度滑上C，A滑上C后，B、C脫離A、C相互作用過(guò)程中動(dòng)量守恒，
設(shè)最終A、C的共同速度v₂，以向右為正方向，由動(dòng)量守恒定律得：
mv₀+mv₁=2mv₂，
解得：v₂=$\frac{3}{4}{v}_{0}$；
（2、3）在A、C相互作用過(guò)程中，根由能量守恒定律得：
fL=$\frac{1}{2}$m${v}_{0}^{2}$+$\frac{1}{2}$m${v}_{1}^{2}$-$\frac{1}{2}$•2m${v}_{2}^{2}$，
解得：f=$\frac{m{v}_{0}^{2}}{16L}$，
此過(guò)程中對(duì)C，由動(dòng)量定理得：ft=mv₂-mv₁，
解得：t=$\frac{4L}{{v}_{0}}$；
答：（1）A物體的最終速度$\frac{3}{4}{v}_{0}$；
（2）A、C 之間的摩擦力$\frac{m{v}_{0}^{2}}{16L}$；
（3）A在木板C上滑行的時(shí)間$\frac{4L}{{v}_{0}}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了求速度與時(shí)間問(wèn)題，應(yīng)用動(dòng)量守恒定律、能量守恒定律、動(dòng)量定理即可正確解題，解題時(shí)要注意研究對(duì)象的選擇、注意正方向的選取，分析清楚物體運(yùn)動(dòng)過(guò)程是正確解題的前提與關(guān)鍵．