Question

13．某一定質(zhì)量的理想氣體的壓強(qiáng)p與體積V的變化關(guān)系如圖所示．氣體先經(jīng)過等壓變化由狀態(tài)A變?yōu)闋顟B(tài)B，再經(jīng)過等容變化由狀態(tài)B變?yōu)闋顟B(tài)C．其中在狀態(tài)A時的壓強(qiáng)為p_o、體積為V₀，熱力學(xué)溫度為T₀，在狀態(tài)B時的壓強(qiáng)為p_o、體積為2V₀，在狀態(tài)C時的壓強(qiáng)為2p_o，體積為2V₀．已知該氣體內(nèi)能與溫度成正比U=C_VT（C_V為比例系數(shù)）．求
①氣體在C狀態(tài)時的熱力學(xué)溫度；
②氣體從狀態(tài)A變化到狀態(tài)C的過程中，吸收的熱量．

Answer 1

分析 （1）氣體由狀態(tài)A經(jīng)過B到狀態(tài)C，根據(jù)理想氣體的狀態(tài)方程求解氣體在狀態(tài)C時的溫度；
（2）A到B的過程中，氣體做等壓膨脹，溫度升高同時對外做功氣體吸收熱量；B到C過程體積不變，氣體不做功；根據(jù)比U=C_VT（C_V為比例系數(shù)）求內(nèi)能的變化，根據(jù)
W=P△V求出此過程外界對氣體做功，再由熱力學(xué)第一定律求解整個過程中吸收的熱量．

解答 解：（1）設(shè)狀態(tài)C的熱力學(xué)溫度為T_C，則對A到C的過程，由理想氣體的狀態(tài)方程得：
$\frac{{P}_{0}{V}_{0}}{{T}_{0}}=\frac{2{P}_{0}•2{V}_{0}}{{T}_{C}}$
得：T_C=4T₀
（2）氣體A到B的過程中體積增大，對外做功：W₁=P₀△V=P₀V₀
B到C的過程中氣體的體積不變對外做功為0，即W₂=0
氣體從A到C的過程中內(nèi)能的增加：△U=C_V•△T
而：△T=_C-T₀=4T₀-T₀=3T₀
由熱力學(xué)第一定律：△U=Q-W₁-W₂
聯(lián)立方程得：Q=P₀V₀+3C_VT₀
答：①氣體在C狀態(tài)時的熱力學(xué)溫度是4T₀；
②氣體從狀態(tài)A變化到狀態(tài)C的過程中，吸收的熱量是P₀V₀+3C_VT₀．

點(diǎn)評 本題首先要根據(jù)氣體的狀態(tài)變化過程，明確每個過程遵守的規(guī)律；其次根據(jù)等壓變化過程，求出氣體做功，由熱力學(xué)第一定律求得放出熱量．