Question

12．如圖所示，一個無動力傳送帶水平放置，傳送帶的質(zhì)量M=4kg，長L=5m，輪與軸間的摩擦及輪的質(zhì)量均不計，傳送帶剛開始處于靜止狀態(tài)．質(zhì)量為m=2kg的工件從光滑弧面上高為h=0.45m的a點由靜止開始下滑，到b點滑上傳送帶，工件與皮帶之間的動摩擦因數(shù)μ=0.2，g=10m/s²，求：
（1）工件離開傳送帶時的速度大��；
（2）工件在傳送帶上運動的時間；
（3）系統(tǒng)損失的機械能．

Answer 1

分析 （1）由機械能守恒定律求出物塊到達b的速度，然后假設工件到達傳送帶c端前已經(jīng)與傳送帶速度相等，由動量守恒定律求出共同速度，然后求出物塊的位移，看假設是否正確，最后確定物塊的速度；
（2）物塊先減速后勻速，由運動學的公式分別求出兩段的時間，然后求和；
（3）系統(tǒng)損失的機械能等于摩擦力與相對位移的乘積．

解答 解：（1）設工件從弧面上下滑到b點時速度為v₁，由機械能守恒定律得：
$mgh=\frac{1}{2}m{v}_{1}^{2}$
代入數(shù)據(jù)得：${v}_{1}=\sqrt{2gh}=\sqrt{2×10×0.45}=3$m/s…①
假設工件到達傳送帶c端前已經(jīng)與傳送帶速度相等，設為v₂，由于輪的質(zhì)量及輪與軸間的摩擦不計，傳送帶可簡化為放在光滑水平地面上的長木板，工件和傳送帶水平方向不受外力，動量守恒，有：
mv₁=（m+M）v₂
代入數(shù)據(jù)得：v₂=1m/s…②
在此期間，工件勻減速滑動的加速度為：${a}_{1}=\frac{μmg}{m}=μg=0.2×10=2m/{s}^{2}$…③
工件的位移：${s}_{1}=\frac{{v}_{2}^{2}-{v}_{1}^{2}}{-2{a}_{1}}$…④
聯(lián)立①②③④解得：s₁=2m＜L，假設成立，即工件在到達傳送帶左端c之前已經(jīng)與傳送帶速度相等，之后與傳送帶以速度v₂一起做勻速運動，即工件離開傳送帶時的速度為1m/s…⑤
（2）在傳送帶上勻減速運動的時間：${t}_{1}=\frac{{v}_{2}-{v}_{1}}{-{a}_{1}}=\frac{1-3}{-2}=1$s…⑥
與傳送帶一起勻速運動的時間：${t}_{2}=\frac{L-s}{{v}_{2}}=\frac{5-2}{1}=3$s…⑦
工件在傳送帶上運動的時間：t=t₁+t₂=4s…⑧
（3）在t₁時間內(nèi)，傳送帶做勻加速運動，加速度：${a}_{2}=\frac{μmg}{M}=\frac{0.2×2×10}{5}=1m/{s}^{2}$…⑨
勻加速的位移為：${s}_{2}=\frac{1}{2}{a}_{2}{t}_{1}^{2}=\frac{1}{2}×1×{1}^{2}=0.5$m…⑩
系統(tǒng)損失的機械能等于滑動摩擦力跟工件與傳送帶間的相對位移的乘積，即：△E=μmg（s₁-s₂）=0.2×2×10×（2-0.5）=6J
答：（1）工件離開傳送帶時的速度大小是1m/s；
（2）工件在傳送帶上運動的時間是4s；
（3）系統(tǒng)損失的機械能是6J．

點評 該題中，由于輪的質(zhì)量及輪與軸間的摩擦不計，工件和傳送帶水平方向不受外力，系統(tǒng)在水平方向的動量守恒是解答的關鍵，然后結(jié)合相應的規(guī)律與公式即可正確解答．