Question

17．如圖所示，等腰直角三角形ACD的直角邊長為2a，P為AC邊的中點(diǎn)，Q為CD邊上的一點(diǎn)，DQ=a．在△ACD區(qū)域內(nèi)，既有磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B、方向垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場，又有電場強(qiáng)度大小為E的勻強(qiáng)電場，一帶正電的粒子自P點(diǎn)沿平行于AD的直線通過△ACD區(qū)域，不計(jì)粒子的重力．
（1）求電場強(qiáng)度的方向和粒子進(jìn)入場區(qū)的速度大小v₀；
（2）若僅撤去電場，粒子仍以原速度自P點(diǎn)射入磁場，從Q點(diǎn)射出磁場，求粒子的比荷．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)正電的粒子在電磁場中做直線運(yùn)動可以，粒子受力平衡，根據(jù)電場力等于洛倫茲力求出初速度；
（2）根據(jù)洛倫茲力提供向心力公式結(jié)合幾何關(guān)系求解．

解答 解：（1）粒子在場區(qū)受力平衡：qE=qv₀B…①
解得：v₀=$\frac{E}{B}$，根據(jù)粒子所受電場力的方向與場強(qiáng)的方向相同，可知場強(qiáng)的方向由A指向C．
（2）過Q點(diǎn)作半徑OQ，它與CA的延長線交于圓心O，作QH⊥CA，垂足為H，設(shè)粒子做勻速圓周運(yùn)動的半徑為R，
由牛頓第二定律得：qv₀B=m$\frac{{v}_{0}^{2}}{R}$…②
在直角三角形HOQ中：HO²+HQ²=R²…③
HQ=2a-acos45°=（2-$\frac{\sqrt{2}}{2}$）a…④
HO=OC-HC=（R+a）-HQ…⑤
聯(lián)立③④⑤解得：R=3a…⑥
聯(lián)立①②⑥解得：$\frac{q}{m}$=$\frac{E}{3a{B}^{2}}$…⑦；
答：（1）電場強(qiáng)度的方向和粒子進(jìn)入場區(qū)的速度大小v₀為$\frac{E}{B}$，
（2）若僅撤去電場，粒子仍以原速度自P點(diǎn)射入磁場，從Q點(diǎn)射出磁場，粒子的比荷為$\frac{E}{3a{B}^{2}}$．

點(diǎn)評 本題考查了粒子在電場與磁場中的運(yùn)動，知道若粒子在混合場中做直線運(yùn)動，則粒子受力平衡，能結(jié)合幾何關(guān)系求解，難度適中．