Question

1．現(xiàn)在老成灌路的犀浦路段，因修建了下穿隧道，極大緩減了該路段的交通壓力．從該路段下穿隧道通過(guò)時(shí)沒有紅綠燈，從上邊路面通過(guò)時(shí)會(huì)遇到4個(gè)紅綠燈路口．現(xiàn)有兩輛轎車要通過(guò)此路段（無(wú)論是走隧道還是走路面公路，均看作直線運(yùn)動(dòng)來(lái)處理，其位移為x=1800m），在到達(dá)此路段前均以v₁=16m/s的速度行駛．一輛轎車選擇走隧道，速度保持為v₁=16m/s；另一輛轎車走地面公路，先要經(jīng)過(guò)一段位移x₁=18m勻減速到此路段要求的最大速度是v₂=11m/s，以后保持此速度前行，當(dāng)?shù)降谝粋�(gè)紅綠燈口時(shí)會(huì)停車等待綠燈，過(guò)第一個(gè)紅綠燈口后保持v₂=11m/s的速度前行時(shí)會(huì)順暢通過(guò)其余三個(gè)紅綠燈路口．
（1）在路面行駛的轎車先勻減速運(yùn)動(dòng)x₁=18m的過(guò)程中，加速度a₁的大小為多少？
（2）該轎車勻速前行到第一個(gè)紅綠燈路口的停車線前x₂=55m處時(shí)，綠燈標(biāo)識(shí)剛好顯示3（即3s后紅燈就亮），此轎車駕駛員很有經(jīng)驗(yàn)，他估計(jì)在3s內(nèi)不能正常通過(guò)前方停車線，于是他踩下剎車以恒定加速度做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，剛到停車線處停下，該轎車在此停車線處停留△t=20s后綠燈變亮，駕駛員立即踩油門以恒定加速度a₂=5.5m/s²做勻加速直線運(yùn)動(dòng)直至速度達(dá)到v₂=11m/s，請(qǐng)問(wèn)通過(guò)隧道轎車比通過(guò)地面轎車至少節(jié)省多長(zhǎng)時(shí)間（結(jié)果可用分?jǐn)?shù)表示）？
（3）在（2）問(wèn)中的走路面公路的轎車（其上的駕駛員為第一個(gè)）前端剛好停在停車線上等待綠燈亮?xí)r，后邊陸續(xù)停下若干輛轎車，相鄰兩車前端之間的距離均為L(zhǎng)=5.0m，該路口亮綠燈時(shí)間T=50s，有按倒計(jì)時(shí)顯示的時(shí)間顯示燈．現(xiàn)假設(shè)綠燈亮起時(shí)，第一個(gè)司機(jī)遲疑△t′=0.90s起動(dòng)汽車，后面司機(jī)都比前一輛車的司機(jī)遲疑△t″=0.80s起動(dòng)汽車，且每輛轎車加速起動(dòng)情況完全相同，則在該情況下有多少輛車能通過(guò)此路口（只要轎車前端過(guò)停車線則算能通過(guò)此路口）？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)速度位移時(shí)間公式求的加速度
（2）根據(jù)運(yùn)送學(xué)公式求的通過(guò)隧道的時(shí)間和汽車在路面上加速減速勻速的是時(shí)間皆可求得
（3）設(shè)能通過(guò)k輛汽車，則第k輛汽車能通過(guò)路口要滿足$\frac{1}{2}{{a}_{2}t}_{1}^{2}+v（t-{t}_{1}-k△t）≥（k-1）L$，代入數(shù)據(jù)即可求解（1）

解答 解：（1）根據(jù)速度位移公式可得${a}_{1}=\frac{{v}_{2}^{2}{-v}_{1}^{2}}{2{x}_{1}}=\frac{1{1}^{2}-1{6}^{2}}{2×18}m=-3.75m/{s}^{2}$
（2）汽車通過(guò)隧道所需時(shí)間為t=$\frac{x}{{v}_{1}}=\frac{1800}{16}s=125s$
汽車從16m/s減速到11m/s所需時(shí)間為$t′=\frac{11-16}{-3.75}s=\frac{4}{3}s$
汽車在路面上時(shí)，在第一個(gè)紅燈前減速經(jīng)歷的時(shí)間為t₁，則${x}_{1}={v}_{2}{t}_{1}-\frac{1}{2}{{a}_{2}t}_{1}^{2}$，0=v₂-a₂t
聯(lián)立解得a=1.1m/s²，t₁=10s
加速階段所需時(shí)間為${t}_{2}=\frac{{v}_{2}}{{a}_{2}}=\frac{11}{5.5}s=2s$，通過(guò)的位移為${x}_{3}=\frac{{v}_{2}^{2}}{2{a}_{2}}=\frac{1{1}^{2}}{2×5.5}m=11m$
勻速通過(guò)的位移為△x=x-x₁-x₂-x₃=1800-18-55-11m=1716m
勻速通過(guò)時(shí)所需時(shí)間為${t}_{3}=\frac{△x}{{v}_{2}}=\frac{1716}{11}s=156s$
通過(guò)隧道轎車比通過(guò)地面轎車至少節(jié)省時(shí)間為$△t=t′+{t}_{1}+{t}_{2}+{t}_{3}+{t}_{停}-t=\frac{4}{3}+10+2+156+20-125$s=$\frac{193}{3}s$
（3）設(shè)能通過(guò)k輛汽車，則第k輛汽車能通過(guò)路口要滿足：$\frac{1}{2}{{a}_{2}t}_{2}^{2}+v[t-{t}_{2}-△t-（k-1）△t′]≥（k-1）L$
解得 k=38.9，故由38輛車通過(guò)
答：（1）加速度a₁的大小為為3.75m/s2
（2）通過(guò)隧道轎車比通過(guò)地面轎車至少節(jié)省$\frac{193}{3}s$
（3）在該情況下有38輛車能通過(guò)此路口

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了運(yùn)動(dòng)學(xué)基本公式的直接應(yīng)用，要求同學(xué)們能正確分析汽車的運(yùn)動(dòng)情況，難度適中