Question

5．某同學設計了一個測量物體質量的電子裝置，其結構如圖甲、乙所示．E形磁鐵的兩側為S極，中心為N極，可認為只有磁極間存在著磁感應強度大小均為B的勻強磁場．一邊長為L橫截面為正方形的線圈套于中心磁極，線圈、骨架與托盤連為一體，總質量為m₀，托盤下方連接一個輕彈簧，彈簧下端固定在磁極上，支撐起上面的整個裝置，線圈、骨架與磁極不接觸．線圈的兩個頭與外電路連接（圖上未標出）．當被測量的重物放在托盤上時，彈簧繼續(xù)被壓縮，托盤和線圈一起向下運動，之后接通外電路對線圈供電，托盤和線圈恢復到未放重物時的位置并靜止，此時由對應的供電電流可確定重物的質量．已知彈簧勁度系數為k，線圈匝數為n，重力加速度為g．

（1）當線圈與外電路斷開時
a．以不放重物時托盤的位置為位移起點，豎直向下為位移的正方向．試在圖丙中畫出，托盤輕輕放上質量為m的重物后，托盤向下運動過程中彈簧彈力F的大小與托盤位移x的關系圖象；
b．根據上面得到的F-x圖象，求從托盤放上質量為m的重物開始到托盤達到最大速度的過程中，彈簧彈力所做的功W；
（2）當線圈與外電路接通時
a．通過外電路給線圈供電，托盤和線圈恢復到未放重物時的位置并靜止．若線圈能夠承受的最大電流為I，求該裝置能夠測量的最大質量M；
b．在線圈能承受的最大電流一定的情況下，要增大質量的測量范圍，可以采取哪些措施？（至少答出2種）

Answer 1

分析 （1）a．當線圈與外電路斷開時，彈簧彈力F的大小與托盤位移x是線性關系，當x=0時，彈簧彈力和骨架、脫皮、彈簧、線圈整體的重力平衡；
b．當骨架、脫皮、彈簧、線圈和重物整體受力平衡時速度最大，圖F-x中圖線與x軸包圍的面積表示彈力功的大��；
（2）a．加上彈力后，骨架、脫皮、彈簧、線圈和重物整體受重力、彈力和安培力而平衡，根據平衡條件和安培力公式列式求解質量M的表達式；
b．根據質量M的表達式分析增大質量的測量范圍的可行措施．

解答 解：（1）a．未放重物時，彈簧已經被壓縮，彈力大小為m₀g．
彈簧彈力F的大小與托盤位移x的關系圖象如圖所示．
 
b．未放重物時    kx₀=m₀g 
當托盤速度達到最大時
k （ x₀+x ）=（ m₀+m ）g
解得：x=$\frac{mg}{k}$

圖中陰影部分面積即為從托盤放上質量為m的重物開始到托盤達到最大速度的過程中彈力所做的功的大小，彈力做負功，有：
W=-$\frac{（{m}_{0}+m+{m}_{0}）g}{2}×\frac{mg}{k}$=-$\frac{（2{m}_{0}+m）m{g}^{2}}{2k}$；
（2）a．給線圈供電后，托盤回到原來的位置，線圈、骨架、托盤與重物處于平衡狀態(tài)，有：
 2nBIL+kx₀=（m₀+M ） g，
解得：M=$\frac{2nBIL}{g}$；
b．要增大此電子裝置的量程，可以增加線圈的匝數、增大線圈的邊長、增大磁感應強度．  
答：當線圈與外電路斷開時
a．以不放重物時托盤的位置為位移起點，豎直向下為位移的正方向，托盤輕輕放上質量為m的重物后，托盤向下運動過程中彈簧彈力F的大小與托盤位移x的關系圖象如圖所示；
b．根據上面得到的F-x圖象，從托盤放上質量為m的重物開始到托盤達到最大速度的過程中，彈簧彈力所做的功W為$\frac{（2{m}_{0}+m）m{g}^{2}}{2k}$；
（2）當線圈與外電路接通時
a．通過外電路給線圈供電，托盤和線圈恢復到未放重物時的位置并靜止，若線圈能夠承受的最大電流為I，該裝置能夠測量的最大質量M為$\frac{2nBIL}{g}$；
b．在線圈能承受的最大電流一定的情況下，要增大質量的測量范圍，可以增加線圈的匝數、增大線圈的邊長、增大磁感應強度．

點評 本題考查電子秤的原理，關鍵是明確骨架、脫皮、彈簧、線圈和重物整體的受力情況，根據平衡條件列式分析，注意結合圖象法求解變力做功．