Question

5．做平拋運動的物體以拋出點為坐標原點，水平初速度v₀方向為沿x軸正方向，豎直向下的方向為y軸正方向，對任意時刻t，
①水平分位移x=v₀t，豎直分位移y=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$，合位移s=$\sqrt{{{v}_{0}}^{2}{t}^{2}+\frac{1}{4}{g}^{2}{t}^{4}}$，tanφ=$\frac{gt}{2{v}_{0}}$（φ為合位移與x軸夾角）；
②水平分速度v_x=v₀，豎直分速度v_y=gt，合速度v=$\sqrt{{{v}_{0}}^{2}+{g}^{2}{t}^{2}}$，tanθ=$\frac{gt}{{v}_{0}}$（θ為合速度v與x軸夾角）．

Answer 1

分析 平拋運動在水平方向做勻速直線運動，在豎直方向做自由落體運動，根據平拋運動的基本公式求出水平和豎直方向的速度和位移，再根據矢量合成原則即可求解合位移和合速度．

解答 解：（1）平拋運動在水平方向做勻速直線運動，在豎直方向做自由落體運動，則水平分位移為：x=v₀t，
豎直分位移為：y=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$，
合位移為：s=$\sqrt{{x}^{2}+{y}^{2}}=\sqrt{{{v}_{0}}^{2}{t}^{2}+\frac{1}{4}{g}^{2}{t}^{4}}$，
tanφ=$\frac{y}{x}=\frac{\frac{1}{2}g{t}^{2}}{{v}_{0}t}=\frac{gt}{2{v}_{0}}$
（2）平拋運動在水平方向做勻速直線運動，則v_x=v₀，豎直方向做自由落體運動，則豎直分速度為：v_y=gt，
合速度為：v=$\sqrt{{{v}_{0}}^{2}+{{v}_{y}}^{2}}=\sqrt{{{v}_{0}}^{2}+{g}^{2}{t}^{2}}$，
tanθ=$\frac{{v}_{y}}{{v}_{0}}=\frac{gt}{{v}_{0}}$．
故答案為：（1）v₀t；$\frac{1}{2}g{t}^{2}$；$\sqrt{{{v}_{0}}^{2}{t}^{2}+\frac{1}{4}{g}^{2}{t}^{4}}$；$\frac{gt}{2{v}_{0}}$；（2）v₀；gt；$\sqrt{{{v}_{0}}^{2}+{g}^{2}{t}^{2}}$；$\frac{gt}{{v}_{0}}$

點評 解決本題的關鍵掌握平拋運動水平方向和豎直方向上的運動規(guī)律，靈活運用運動學公式進行求解，難度適中．