Question

16．如圖所示，小球在外力作用下從C點由靜止開始做勻加速直線運動，到達A點時，撤去外力，小球沖上豎直平面內(nèi)半徑為R的光滑圓環(huán)，恰能維持在圓環(huán)上做圓周運動通過最高點B，到達最高點B后拋出，最后落在原來的出發(fā)點C．
（忽略空氣阻力）試求：
（1）小球到達B點時的速度
（2）A、C之間的距離．

Answer 1

分析 （1）小球沖上豎直半圓環(huán)，恰能通過最高點B，重力恰好提供向心力，根據(jù)向心力公式列式即可求解；
（2）從B到A做平拋運動，根據(jù)平拋運動規(guī)律列式即可求解．

解答 解：（1）當(dāng)小球剛好能通過最高點時，小球與軌道之間無作用力，此時有：
$mg=m\frac{{{v_B}^2}}{R}$
得：${v}_{B}=\sqrt{gR}$
（2）根據(jù)平拋運動的規(guī)律，
豎直方向為：$2R=\frac{1}{2}g{t^2}$
水平方向為：X_AC=v_Bt
聯(lián)立得：x_AC=2R
答：（1）小球到達B點時的速度為$\sqrt{gR}$；
（2）A、C之間的距離為2R．

點評 本題主要考查了向心力公式、平拋運動基本公式的直接應(yīng)用，知道恰能通過最高點B時重力提供向心力，難度不大，屬于基礎(chǔ)題．