Question

12．如圖所示，兩輪間距l(xiāng)=5m的水平傳送帶的主動(dòng)輪半徑為0.1m，正以30rad/s的角速度順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，質(zhì)量為m=1kg的小滑塊以動(dòng)能E_k滑上傳送帶左端B，當(dāng)小滑塊到達(dá)傳送帶右端C時(shí)，速度變?yōu)?m/s，小滑塊與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.2，重力加速度g=10m/s²，求：
（1）小滑塊剛滑上傳送帶時(shí)的動(dòng)能E_k；
（2）若小滑塊剛滑上傳送帶時(shí)的動(dòng)能是$\frac{1}{36}$E_k，求小滑塊從B到C所用的時(shí)間，以及小滑塊與傳送帶間由于摩擦產(chǎn)生的熱量．

Answer 1

分析 根據(jù)牛頓第二定律求出A物塊在傳送帶上的加速度，結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出物塊一直做勻減速直線運(yùn)動(dòng)到達(dá)右端的速度，通過(guò)與傳送帶的速度比較，分析物塊的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，通過(guò)牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式進(jìn)行求解．

解答 解：（1）設(shè)傳送帶的速度為v₀，
傳送帶的速度：v₀=ωr=30×0.1=3m/s
小滑塊在傳送帶上一直做勻減速運(yùn)動(dòng)，
對(duì)滑塊，由牛頓第二定律得：μmg=ma
代入數(shù)據(jù)解得：a=2m/s²，
由勻變速直線運(yùn)動(dòng)的速度位移公式得：v₂²-v₁²=2al，
代入數(shù)據(jù)解得，小滑塊的初速度：v₁=6m/s，
小滑塊的初動(dòng)能：E_K=$\frac{1}{2}$mv₁²=18J；
（2）若小滑塊剛滑上傳送帶時(shí)的動(dòng)能是$\frac{1}{36}$E_k，
即：$\frac{1}{36}$E_K=$\frac{1}{2}$mv²，解得，滑塊的初速度：v=1m/s，
滑塊速度小于傳送帶速度，滑塊在傳送帶上做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，
當(dāng)滑塊速度與傳送帶速度相等需要的時(shí)間：t₁=$\frac{{v}_{0}-v}{a}$=1s，
滑塊的位移：x₁=$\frac{{v}_{0}+v}{2}$t₁=2m，
滑塊勻速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間：t₂=$\frac{{x}_{2}}{{v}_{0}}$=$\frac{l-{x}_{1}}{{v}_{0}}$=1s，
滑塊的運(yùn)動(dòng)時(shí)間：t=t₁+t₂=1+1=2s，
時(shí)間內(nèi)傳送帶的位移：x′=v₀t₁=3×1=3m，
滑塊與傳送帶的相對(duì)位移：s=x′-x₁=3-2=1m，
系統(tǒng)產(chǎn)生的熱量：Q=μmgs=2J；
答：（1）小滑塊剛滑上傳送帶時(shí)的動(dòng)能E_k為18J；
（2）若小滑塊剛滑上傳送帶時(shí)的動(dòng)能是$\frac{1}{36}$E_k，
小滑塊從B到C所用的時(shí)間為2s，小滑塊與傳送帶間由于摩擦產(chǎn)生的熱量為2J．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵通過(guò)物體的受力判斷出物體滑上傳送帶的運(yùn)動(dòng)情況，結(jié)合牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式進(jìn)行求解．