Question

5．以54km/h的速度行駛的火車，因故需要在中途停車，如果停留的時(shí)間是一分鐘，剎車引起的加速度大小是0.3m/s²，啟動(dòng)產(chǎn)生的加速度大小是0.5m/s²，求：
（1）剎車時(shí)火車與車站的距離；
（2）作出此火車運(yùn)動(dòng)的v-t圖象；
（3）火車因臨時(shí)停車所延誤的時(shí)間．

Answer 1

分析 根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的速度位移公式求出勻減速和勻加速直線運(yùn)動(dòng)的位移，結(jié)合速度時(shí)間公式求出勻加速直線運(yùn)動(dòng)和勻減速直線運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，再根據(jù)位移公式求出火車以54km/h勻速運(yùn)動(dòng)所需的時(shí)間，從而得出火車因此而延誤的時(shí)間．

解答 解：（1）54km/h=15m/s，剎車時(shí)火車與車站的距離x₁=$\frac{{v}^{2}}{2a}=\frac{1{5}^{2}}{0.6}$=375m，
（2）從剎車到停止所用時(shí)間：$t=\frac{v}{a}=\frac{15}{0.3}$=50s，
從啟動(dòng)到速度達(dá)到υ所用時(shí)間$\frac{v}{a′}=\frac{15}{0.5}$=30s，
所以火車先做勻減速直線運(yùn)動(dòng)50s，速度減為零后停了60s，再做勻加速直線運(yùn)動(dòng)30s，此火車運(yùn)動(dòng)的v-t圖象如圖所示：

（3）勻加速運(yùn)動(dòng)所經(jīng)過(guò)的位移為：x′=$\frac{{v}^{2}}{2a′}=\frac{1{5}^{2}}{2×0.5}$=225m
火車停留時(shí)間：t₀=60s
火車以速度υ通過(guò)上述兩段位移所需時(shí)間為T=$\frac{x+x′}{v}$=$\frac{375+225}{15}$=40s
所以延誤時(shí)間為△t=t+t′+t₀-T=50+30+60-40=100s
答：（1）剎車時(shí)火車與車站的距離位375m；
（2）火車運(yùn)動(dòng)的v-t圖象，如圖所示；
（3）火車因臨時(shí)停車所延誤的時(shí)間為100s．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵掌握勻變速直線運(yùn)動(dòng)的速度時(shí)間公式和速度位移公式，并能靈活運(yùn)用．