Question

19．如圖所示，一粗糙斜劈傾角θ=37°，其質(zhì)量M=20kg，物體與斜劈間的動摩擦因數(shù)μ=0.5，一質(zhì)量為m=5kg的物塊在一水平力F的作用下靜止在斜面上，g取10m/s²，最大靜摩擦力可認(rèn)為等于滑動摩擦力，求：
（1）要使物體恰能靜止在斜面上（即與斜面沒有相對滑動的趨勢），F(xiàn)應(yīng)為多大
（2）此時地面對斜劈的摩擦力的大小與方向．
（3）要使物體靜止在斜面上，F(xiàn)應(yīng)在什么范圍內(nèi)．

Answer 1

分析 （1）物體恰能靜止在斜面上（即與斜面沒有相對滑動的趨勢），根據(jù)共點力平衡求出F的大小．
（2）對整體分析，根據(jù)共點力平衡求出摩擦力的大小和方向．
（3）F達(dá)到最大時，最大靜摩擦力沿斜面向下，F(xiàn)達(dá)到最小時，最大靜摩擦力沿斜面向上，根據(jù)共點力平衡求出F的范圍．

解答 解：（1）物體的受力如圖所示，根據(jù)共點力平衡得，F(xiàn)=mgtan37°=50×0.75=37.5N．
（2）對整體分析，整體在豎直方向上受總重力和支持力，水平方向上受推力F和地面的摩擦力，
根據(jù)平衡有：f=F=37.5N，方向水平向左．
（3）當(dāng)F較大時，摩擦力沿斜面向下，根據(jù)平衡條件，有：
F_maxsin37°+mgcos37°=F_N
F_maxcos37°=mgsin37°+f_m
其中f_m=μF_N
聯(lián)立解得：F_max=100N
②當(dāng)F較小時，摩擦力沿斜面向上，根據(jù)平衡條件，有：
F_mincos37°+μ（F_minsin37°+mgcos37°）=mgsin37°
解得：F_min≈9.09N
則F的范圍為：9.09N≤F≤100N
答：（1）F的大小為37.5N；
（2）地面對斜劈的摩擦力的大小為37.5N，方向水平向左；
（3）F的范圍為9.09N≤F≤100N．

點評 本題關(guān)鍵是明確恰好無相對運動趨勢、恰好不上滑、恰好不下滑三個臨界狀態(tài)，根據(jù)平衡條件列式求解．