Question

在勻速下降的升降機(jī)頂棚上，用細(xì)線吊一物體，用火燒斷懸線后，重物落至地板需時間t₁（s）；在勻速上升的同一升降機(jī)頂棚上，也用細(xì)線吊一物體，用火燒斷懸線后，重物落至地板需時間t₂（s），則這兩種情況下的時間大小關(guān)系是（　�。�

A．t₁=t₂

B．t₁＜t₂

C．t₁＞t₂

D．無法確定

Answer 1

分析：當(dāng)物體和升降機(jī)以一定的速度勻速下降時，物體從頂棚上脫落，電梯以速度v勻速下降，物體由于慣性也保持原來的速度v勻速下落，物體還由于受到重力作用而下落，物體和電梯的相對速度與物體和升降機(jī)以一定的速度勻速上升時相等，物體和電梯底的相對距離也相等，是電梯的高度．

解答：解：物體在勻速下降的升降機(jī)中，剪斷繩子瞬間由于慣性，具有和升降機(jī)相同的向下速度，由于受到重力作用而下落，相對地做豎直下拋運(yùn)動
規(guī)定向下為正方向，設(shè)升降機(jī)的高度為h，
由x=v0t+

1

2

at2得：x1=vt1+

1

2

gt12      ①
升降機(jī)的位移  x₂=vt₁               ②
x₁-x₂=h           ③
①②③聯(lián)立得；t1=

2h g

物體在勻速上升的升降機(jī)，剪斷繩子瞬間由于慣性，具有和升降機(jī)相同的向上速度，由于受到重力作用而下落，相對地做豎直上拋運(yùn)動
則物體的位移x1′=-vt2+

1

2

gt22       ④
升降機(jī)的位移x₂′=-vt₂         ⑤
x₁′-x₂′=h        ⑥
④⑤⑥聯(lián)立得；t2=

2h g

t₁=t₂故BCD錯誤，A正確，
故選A．

點(diǎn)評：關(guān)于相對運(yùn)動，選好兩個參考下，一個相對地，一個相對升降機(jī)的，他們的對位移位升降機(jī)的高度．