Question

16．如圖所示，內(nèi)徑均勻的L形玻璃管，A端封閉，D端開口，AC段水平，CD段豎直．AB段長(zhǎng)L₁=30cm，BC段長(zhǎng)L=30cm，CD段長(zhǎng)h=29cm．AB段充有理想氣體，BCD段充滿水銀，外界大氣壓p₀=76cmHg，環(huán)境溫度t₁=27℃．
（i）若玻璃管內(nèi)的氣體柱長(zhǎng)度變?yōu)長(zhǎng)₂=45cm，則環(huán)境溫度應(yīng)升高到多少攝氏度？
（ii）若保持環(huán)境溫度t₁=27℃不變，玻璃管繞AC段緩慢旋轉(zhuǎn)180°，求狀態(tài)穩(wěn)定后管中水銀柱的長(zhǎng)度x．

Answer 1

分析 （i）求出氣體的狀態(tài)參量，氣體發(fā)生的是等圧変化，根據(jù)蓋-率薩克定律即可求出溫度
（ii）氣體發(fā)生等溫變化，假設(shè)水銀全部進(jìn)入AC段，由玻意耳定律求出旋轉(zhuǎn)180°后的水銀柱的長(zhǎng)度，再檢驗(yàn)結(jié)果是否正確

解答 解：（i）若玻璃管內(nèi)的氣體柱長(zhǎng)度變?yōu)長(zhǎng)₂=45cm，則水銀柱溢出的長(zhǎng)度為15cm，管內(nèi)氣體發(fā)生等壓變化，
根據(jù)蓋-呂薩克定律有$\frac{{L}_{1}S}{{T}_{1}}=\frac{{L}_{2}S}{{T}_{2}}$
得T₂=$\frac{{L}_{2}}{{L}_{1}}$T₁=450K
環(huán)境溫度應(yīng)升高到（450-273）℃=177℃
（ii）旋轉(zhuǎn)前管內(nèi)氣體的壓強(qiáng)p₁=p₀+ρgh=105cmHg
管內(nèi)氣體發(fā)生等溫變化，設(shè)狀態(tài)穩(wěn)定后CD段管內(nèi)水銀柱長(zhǎng)度為x，則
管內(nèi)氣體的壓強(qiáng)p₂=p₀-ρgx
假設(shè)AC段已經(jīng)沒有水銀，根據(jù)查理定律有p₁L₁S=p₂（L+L₁+h-x）S
代入數(shù)據(jù)得x=26cm＜h，假設(shè)成立
即管中水銀柱的長(zhǎng)度為26cm．
答：（i）若玻璃管內(nèi)的氣體柱長(zhǎng)度變?yōu)長(zhǎng)₂=45cm，則環(huán)境溫度應(yīng)升高到177攝氏度．
（ii）若保持環(huán)境溫度t₁=27℃不變，玻璃管繞AC段緩慢旋轉(zhuǎn)180°，狀態(tài)穩(wěn)定后管中水銀柱的長(zhǎng)度x為26cm

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了求溫度、水銀柱的長(zhǎng)度，分析清楚氣體狀態(tài)變化的過(guò)程，求出氣體的狀態(tài)參量，應(yīng)用理想氣體狀態(tài)方程，玻意耳定律即可正確解題．