Question

16．如圖所示，兩平行金屬導(dǎo)軌MM′、NN′間有一正方形磁場區(qū)域abcd，ac⊥MM′，ac兩側(cè)勻強(qiáng)磁場的方向相反且垂直于軌道平面，ac右側(cè)磁感應(yīng)強(qiáng)度是左側(cè)的2倍，現(xiàn)讓垂直于導(dǎo)軌放置在導(dǎo)軌上，與導(dǎo)軌接觸良好的導(dǎo)體棒PQ從圖示位置以速度v向右勻速通過區(qū)域abcd，若導(dǎo)軌和導(dǎo)體棒的電阻均不計，則下列關(guān)于PQ中感應(yīng)電流i和PQ所受安培力F隨時間變化的圖象可能正確的是（規(guī)定從Q到P為i的正方向，平行于導(dǎo)軌MM′向左為F的正方向（　�。�

• A．
• B．
• C．
• D．

Answer 1

分析 根據(jù)楞次定律判斷感應(yīng)電流的方向，由法拉第電磁感應(yīng)定律和歐姆定律列式分析感應(yīng)電流大小變化規(guī)律，再得到安培力隨時間的變化，由平衡條件分析F的變化規(guī)律．

解答 解：設(shè)ac左側(cè)磁感應(yīng)強(qiáng)度是B，則右側(cè)的為2B．導(dǎo)軌間距為L．
AB、金屬棒PQ通過bac區(qū)域時，由右手定則可知金屬棒感應(yīng)電流從Q到P，為正方向，由i=$\frac{E}{R}$=$\frac{B•2vt•v}{R}$=$\frac{2B{v}^{2}t}{R}$∝t，PQ剛要到ac時，i=$\frac{BLv}{R}$；金屬棒PQ通過bdc區(qū)域時，由右手定則可知金屬棒感應(yīng)電流從P到Q，為負(fù)方向，由i=$\frac{E}{R}$=$\frac{2B（L-2vt）v}{R}$，可知i隨時間均勻減小，PQ棒剛離開ac時，i=$\frac{2BLv}{R}$．故A正確，B錯誤．
CD、金屬棒PQ通過bac區(qū)域時，安培力 F=Bi•2vt=$\frac{4{B}^{2}{v}^{3}{t}^{2}}{R}$∝t²．金屬棒PQ通過bdc區(qū)域時，安培力大小為 F=2Bi•（L-2vt）=$\frac{4{B}^{2}（L-2vt）^{2}v}{R}$．根據(jù)數(shù)學(xué)知識可得，C正確，D錯誤．
故選：AC．

點評 本題運(yùn)用半定量的研究方法，通過法拉第電磁感應(yīng)定律、歐姆定律、安培力公式得到感應(yīng)電流和安培力的表達(dá)式，再進(jìn)行分析，要注意公式E=BLv中L是有效的切割長度．