Question

19．如圖所示，理想電表與電阻R₁、R₂、R₃連接在電路中，已知R₃=4Ω，當(dāng)開(kāi)關(guān)，閉合時(shí)，電流表的讀數(shù)為0.75A，電壓表的讀數(shù)為2V．由于某一電阻斷路，使電流表讀數(shù)變?yōu)?.8A，電壓表讀數(shù)變?yōu)?.2V，問(wèn)：
（1）哪一只電阻發(fā)生了故障？（不需要寫(xiě)理由）
（2）R₁、R₂的阻值各是多大？
（3）發(fā)生故障前后電源的輸出功率各是多少？

Answer 1

分析 （1）電路中某一電阻斷路，兩電表的讀數(shù)都變大，不可能是R₃和R₂斷路，否則變化后電壓表或電流表無(wú)讀數(shù)，只可能R₁斷路．
（2）斷路時(shí)，電壓表讀數(shù)等于電阻R₂的電壓，由歐姆定律求出R₂，R₁、R₃連串聯(lián)，根據(jù)電流相等求出R₁，根據(jù)閉合電路歐姆定律對(duì)發(fā)生斷路前后列方程，組成方程組求解電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)電阻，再根據(jù)功率公式求解即可．

解答 解：（1）若R₂斷路，電流表讀數(shù)將變?yōu)榱�，與題設(shè)條件不符．若R₃斷路，電壓表讀數(shù)將變?yōu)榱�，與題設(shè)條件不符．故R₁發(fā)生了斷路．
   （2）斷路時(shí)：${R}_{2}=\frac{{U}_{2}}{{I}_{2}}=\frac{3.2}{0.8}=4Ω$，
未斷路時(shí)，U_并=R₂I₁=4×0.75=3V，
R₁、R₃連串聯(lián)，電流相等，則有：$\frac{{U}_{1}}{{R}_{1}}=\frac{{U}_{并}-{U}_{1}}{{R}_{3}}$
解得：R₁=8Ω
（3）斷路時(shí)：根據(jù)閉合電路歐姆定律得U′=E-I′r
   即3.2=E-0.8r   ①
   未斷路時(shí)：E=U_并+（${I}_{1}+\frac{{U}_{1}}{{R}_{1}}$）r
   即 3=E-r       ②
聯(lián)立①②解得  E=4V    r=1Ω
發(fā)生故障前電源的輸出功率P₁=U_并I=3×1=3W，
發(fā)生故障后電源的輸出功率P₂=U₂I₂=3.2×0.8=2.56W
答：（1）R₁發(fā)生了斷路；
（2）R₁、R₂的阻值分別為8Ω和4Ω；
（3）發(fā)生故障前后電源的輸出功率分別為3W和2.56W．

點(diǎn)評(píng) 本題中涉及故障分析，采用排除法逐一分析．對(duì)于電源的電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)阻，常常根據(jù)兩種情況列方程組求解，難度適中．