Question

7．將四塊相同的堅(jiān)固石塊壘成圓弧形的石拱，其中第1、2塊間的接觸面是豎直的，每塊石塊的兩個(gè)側(cè)面間所夾的圓心角均為30°．如圖所示，假定石塊間的摩擦力可以忽略不計(jì)，則第1、2塊石塊間的作用力為P，第1、3塊石塊間的作用力的大小之比為Q，則（　　）

• A． 若石塊3、4固定在地基上，則$\frac{p}{Q}=\frac{\sqrt{3}}{2}$
• B． 若石塊3、4固定在地基上，則$\frac{p}{Q}=\sqrt{3}$
• C． 若石塊3、4與地基都是光滑接觸，則石塊3、4將向下滑動(dòng)
• D． 若石塊3、4與地基的滑動(dòng)摩擦系數(shù)均不小于$\frac{\sqrt{3}}{9}$，則系統(tǒng)仍可保持平衡

Answer 1

分析 由圖可知，1、2及1、3兩塊石塊均有相互作用，而石塊1受重力及2、3兩石塊的作用力而處于靜止，故對(duì)1受力分析可求得第1、2塊石塊間的作用力和第1、3塊石塊間的作用力的大小之比，對(duì)第3塊石塊受力分析，若系統(tǒng)保持靜止，受力平衡，根據(jù)平衡條件列式求解．

解答 解：A、如圖對(duì)第一個(gè)石塊進(jìn)行受力分析，由幾何關(guān)系知：θ=60°，
所以有N₁₂ ：N₁₃=sin60°=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，即$\frac{p}{Q}=\frac{\sqrt{3}}{2}$，故A正確，B錯(cuò)誤；
C、設(shè)每塊石塊的質(zhì)量為m，根據(jù)A得分析可知，$\frac{{N}_{13}}{mg}=\frac{1}{cos60°}$
解得：N₁₃=2mg
對(duì)第3塊石塊受力分析，如圖所示：

若系統(tǒng)保持靜止，受力平衡，根據(jù)平衡條件得：
f-N₁₃cos60°=mg•cos60°
N=mgsin60°+N₁₃sin60°，
且f=μN(yùn)
解得：$μ=\frac{\sqrt{3}}{9}$，則若石塊3、4與地基的滑動(dòng)摩擦系數(shù)均不小于$\frac{\sqrt{3}}{9}$，則系統(tǒng)仍可保持平衡，故C錯(cuò)誤，D正確．
故選：AD

點(diǎn)評(píng) 當(dāng)題目中有有多個(gè)物體相互作用時(shí)，應(yīng)注意靈活選擇研究對(duì)象，要求同學(xué)們能正確分析物體的受力情況，難度適中．