Question

16．如圖所示，矩形線圈abcd的匝數(shù)為N=50匝，線圈ab的邊長為L₁=0.2m，bc的邊長為L₂=0.25m，在磁感應(yīng)強度為B=0.4T的勻強磁場中，繞垂直于磁感線且通過線圈中線的OO′軸勻速轉(zhuǎn)動，轉(zhuǎn)動的角速度ω=10πrad/s，試求：
（1）穿過線圈平面的最大磁通量Φ_m；
（2）求線圈中產(chǎn)生的最大感應(yīng)電動勢大�。�
（3）若線圈從圖示位置開始，轉(zhuǎn)過90°產(chǎn)生的平均感應(yīng)電動勢的大�。�

Answer 1

分析 （1）由磁通量的定義求解最大磁通量；
（2）每當(dāng)線框通過中性面時，電流方向改變；當(dāng)磁通量為零時，線框切割速度最大，產(chǎn)生的電動勢也最大．
（3）根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律求解平均電動勢．

解答 解：（1）穿過線圈平面的最大磁通量 Φm=BS=Bl₁l₂=0.4×0.2×0.25=0.02Wb     
（2）線圈在圖示位置時電動勢達(dá)到最大值，此時感應(yīng)電動勢的值為
e=E_m=NBSω=NBl₁l₂ω=50×0.4×0.2×0.25×10π=314 V       
（3）線圈轉(zhuǎn)過一圈用時$T=\frac{2π}{ω}=\frac{2π}{10π}=0.2s$
若線圈從圖示位置開始，轉(zhuǎn)過900用時  $△t=\frac{1}{4}T=0.05s$
那么線圈中產(chǎn)生的平均感應(yīng)電動勢為$E=n\frac{△Φ}{△t}=\frac{50×0.02}{0.05}=20$V    
答：（1）穿過線圈平面的最大磁通量Φ_m為0.02Wb；
（2）線圈中產(chǎn)生的最大感應(yīng)電動勢大小為314V；
（3）若線圈從圖示位置開始，轉(zhuǎn)過90°產(chǎn)生的平均感應(yīng)電動勢的大小為20V．

點評 線框在勻強磁場中勻速轉(zhuǎn)動，產(chǎn)生正弦式交變電流．而對于電表讀數(shù)、求產(chǎn)生的熱量均由交變電的有效值來確定，而涉及到耐壓值時，則由最大值來確定．而通過某一電量時，則用平均值來求