Question

13．銀川市鳳凰街與長城路的十字路口，遇到紅燈會(huì)攔停很多汽車，攔停的汽車排成筆直的一列，最前面的一輛汽車的前端剛好與路口停車線相齊，相鄰兩車的前端之間的距離均為l=6.0m，假設(shè)綠燈亮起瞬時(shí)，每輛汽車都同時(shí)以加速度a=1.0m/s²啟動(dòng)，做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，速度達(dá)到v=5.0m/s時(shí)做勻速運(yùn)動(dòng)通過路口．該路口亮綠燈時(shí)間t=40.0s，而且有按倒計(jì)時(shí)顯示的時(shí)間顯示燈．另外交通規(guī)則規(guī)定：原在綠燈時(shí)通行的汽車，綠燈結(jié)束時(shí)刻，車頭已越過停車線的汽車允許通過．車按規(guī)定行駛，求：
（1）一次綠燈時(shí)間有多少輛汽車能通過路口？
（2）若不能通過路口的第一輛汽車司機(jī)，在時(shí)間顯示燈剛亮出“3”時(shí)開始剎車做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，結(jié)果車的前端與停車線相齊時(shí)剛好停下，則剎車后汽車的加速度大小是多少？

Answer 1

分析 （1）先求出加速的時(shí)間，根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)基本公式求出 40.0 s時(shí)間，汽車能行駛的位移，從而求出能通過路口的汽車；
（2）先求出當(dāng)計(jì)時(shí)燈剛亮出“3”時(shí)，不能通過路口的第一輛汽車行駛的位移，再求出汽車距停車線的距離，根據(jù)速度位移公式求解加速度；

解答 解：（1）汽車加速時(shí)間 ${t}_{1}=\frac{v}{a}=5s$
   40.0 s時(shí)間，汽車能行駛的位移為x=$\frac{1}{2}{at}_{1}^{2}+v（t-{t}_{1}）=187.5m$
  所以n=$\frac{x}{l}=31.25$   
   根據(jù)題意，能有32輛汽車通過路口
（2）記 t₀=3s，當(dāng)計(jì)時(shí)燈剛亮出“3”時(shí)，第33輛汽車行駛的位移${x}_{1}=\frac{1}{2}{at}_{1}^{2}+v（t-{t}_{1}-{t}_{0}）=172.5m$
    此時(shí)汽車距停車線的距離：x₂=6×33-x₁=25.5m
 第33輛車剎車的加速度：$a′=\frac{{v}^{2}}{2{x}_{2}}$=0.64m/s²  
答：（1）若綠燈亮起瞬時(shí)，所有司機(jī)同時(shí)起動(dòng)汽車，有32輛汽車能通過路口；
（2）剎車后汽車加速度大小為0.64m/s²

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了運(yùn)動(dòng)學(xué)基本公式的直接應(yīng)用，要求同學(xué)們能正確分析汽車的運(yùn)動(dòng)情況，難度適中