Question

5．如圖所示，寬為L(zhǎng)的光滑導(dǎo)軌與水平面成θ角，勻強(qiáng)磁場(chǎng)垂直導(dǎo)軌平面向上，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，質(zhì)量為m、電阻為r的金屬桿ab沿導(dǎo)軌下滑，導(dǎo)軌下端的定值電阻為R，導(dǎo)軌的電阻不計(jì)，試求：
（1）桿ab沿導(dǎo)軌下滑時(shí)的穩(wěn)定速度的大�。�
（2）桿ab穩(wěn)定下滑時(shí)兩端的電勢(shì)差．

Answer 1

分析 （1）ab桿穩(wěn)定時(shí)做勻速運(yùn)動(dòng)，受力平衡，由平衡條件和安培力與速度的關(guān)系式結(jié)合，可求解此題．
（2）根據(jù)E=BLv和歐姆定律求出桿ab穩(wěn)定下滑時(shí)兩端的電勢(shì)差．

解答 解：（1）ab桿速度穩(wěn)定時(shí)做勻速運(yùn)動(dòng)，則有：
 F_安=mgsinθ
又 F_安=BIL，E=BLv_m，I=$\frac{E}{R+r}$
可得 F_安=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}{v}_{m}}{R+r}$
聯(lián)立得桿ab沿導(dǎo)軌下滑時(shí)的穩(wěn)定速度的大小 v_m=$\frac{mg（R+r）sinθ}{{B}^{2}{L}^{2}}$
（2）當(dāng)ab桿以速度v_m穩(wěn)定下滑時(shí)，有：
 mgsinθ=BIL
得 I=$\frac{mgsinθ}{BL}$
桿ab穩(wěn)定下滑時(shí)兩端的電勢(shì)差 U=IR=$\frac{mgRsinθ}{BL}$
答：
（1）桿ab沿導(dǎo)軌下滑時(shí)的穩(wěn)定速度的大小為$\frac{mg（R+r）sinθ}{{B}^{2}{L}^{2}}$；
（2）桿ab穩(wěn)定下滑時(shí)兩端的電勢(shì)差為$\frac{mgRsinθ}{BL}$．

點(diǎn)評(píng) 在電磁感應(yīng)綜合題中，常常用到這個(gè)經(jīng)驗(yàn)公式：F_安=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}{v}_{m}}{R+r}$，在計(jì)算題中，不能直接作為公式用，要進(jìn)行推導(dǎo)．