Question

8．發(fā)射某探月衛(wèi)星時，首先使其環(huán)繞地球表面做圓周運動，線速度為v₁，環(huán)繞周期為T₁，月球附近時，控制衛(wèi)星使其繞月球表面做圓周運動，線速度為v₂，環(huán)繞周期為T₂，若兩球的質量分別為M₁，M₂，則$\frac{{M}_{1}}{{M}_{2}}$（　　）

• A． $\frac{{{T}_{1}v}_{2}}{{{T}_{2}v}_{1}}$
• B． $\frac{{{T}_{1}v}_{2}^{3}}{{{T}_{2}v}_{1}^{3}}$
• C． $\frac{{{T}_{1}v}_{1}}{{{T}_{2}v}_{2}}$
• D． $\frac{{{T}_{1}v}_{1}^{3}}{{{T}_{2}v}_{2}^{3}}$

Answer 1

分析 根據圓周運動的公式求出軌道半徑，根據萬有引力提供向心力，由牛頓第二定律求解中心體的質量表達式．

解答 解：發(fā)射某探月衛(wèi)星時，首先使其環(huán)繞地球表面做圓周運動，線速度為v₁，環(huán)繞周期為T₁，
繞地球表面做圓周運動的軌道半徑r₁=$\frac{{{v}_{1}T}_{1}}{2π}$，
月球附近時，控制衛(wèi)星使其繞月球表面做圓周運動，線速度為v₂，環(huán)繞周期為T₂，
軌道半徑r₂=$\frac{{{v}_{2}T}_{2}}{2π}$，
根據萬有引力提供向心力，由牛頓第二定律得：
$\frac{GMm}{{r}^{2}}$=m$\frac{{4π}^{2}}{{T}^{2}}$r
M=$\frac{{{4π}^{2}r}^{3}}{{GT}^{2}}$
解得$\frac{{M}_{1}}{{M}_{2}}$=$\frac{{{T}_{1}v}_{1}^{3}}{{{T}_{2}v}_{2}^{3}}$，
故選：D．

點評 正確的根據萬有引力提供向心力得出速率、周期與中心天體半徑和質量的關系是解決本題的關鍵．