Question

13．質(zhì)量為m的通電細桿ab置于傾角為θ的平行導軌上，導軌寬為d，桿與導軌間的滑動摩擦因數(shù)為μ，μ＜tanθ，電源電動勢為E，除電路中接入的可變電阻R外，其它電阻及電源內(nèi)阻不計．當可變電阻的阻值調(diào)為R₀，整個裝置所處的區(qū)域內(nèi)加上豎直向上的勻強磁場時，桿與導軌間的摩擦力變?yōu)榱�，求�?br />（1）所加磁場的磁感應強度的大�。�
（2）保持磁場的大小不變，方向改為垂直于斜面向上，若要保持桿ab靜止在導軌上，求R的取值范圍．

Answer 1

分析 （1）通對電細桿進行受力分析，除重力、支持力外，還有在磁場中受到安培力，三力處于平衡狀態(tài)；根據(jù)左手定則判斷安培力的方向，由平衡可得安培力的大小，可以算出磁場的強度的大小；
（2）僅將磁場方向改變?yōu)榇怪毕蛏希�安培力的方向也隨著改變?yōu)槠叫行泵嫦蛏�，結合恰好不上滑和恰好不下滑兩種臨界情況，利用平衡條件來求出安培力大小范圍，根據(jù)F_A=BIL求解電流的大小范圍，再根據(jù)閉合電路歐姆定律列式求解R的取值范圍．

解答 解：（1）當磁場豎直向上時，細桿ab受力如圖：

由平衡條件得：
F₀cosθ=mgsinθ
由安培力公式及歐姆定律得：
${F_0}={I_0}dB=\frac{EdB}{R_0}$
聯(lián)立以上各式得：
$B=\frac{{mg{R_0}tanθ}}{Ed}$
（2）當磁場垂直于斜面向上，細桿ab沿斜面有向上運動趨勢時，受力如圖：

由平衡條件得：F₁=mgsinθ+f
當細桿ab沿斜面有向下運動趨勢時，受力如圖：

由平衡條件得：F₂+f=mgsinθ
由安培力公式及歐姆定律得：
${F_1}={I_1}dB=\frac{EdB}{R_1}$
${F_2}={I_2}dB=\frac{EdB}{R_2}$
由平衡條件及滑動摩擦力公式得：
f=μN=μmgcosθ
R的取值范圍：
R₁≤R≤R₂
聯(lián)立以上各式得：
$\frac{{{R_0}tanθ}}{sinθ+μcosθ}≤R≤\frac{{{R_0}tanθ}}{sinθ-μcosθ}$
答：（1）所加磁場的磁感應強度的大小為$\frac{mg{R}_{0}tanθ}{Ed}$；
（2）R的取值范圍為$\frac{{R}_{0}tanθ}{sinθ+μcosθ}≤R≤\frac{{R}_{0}tanθ}{sinθ-μcosθ}$．

點評 本題是力電綜合問題，要結合平衡條件、閉合電路歐姆定律、安培力公式列式求解，同時要結合臨界情況分析，不難．