Question

18．質量為M的大木塊具有半徑為R的四分之一弧形槽，如圖所示，質量為m的小立方體從曲面的頂端滑下，大木塊放在光滑水平面上，二者都作無摩擦的運動，而且都從靜止開始，求小木塊脫離大木塊時的速度．

Answer 1

分析 大木塊與小木塊組成的系統(tǒng)在水平方向上動量守恒，系統(tǒng)機械能守恒，由動量守恒定律與機械能守恒定律可以求出小木塊的速度．

解答 解：設小木塊到大木塊的低端時，物塊和大木塊的速度大小分別為v和V，以大木塊與小木塊組成的系統(tǒng)為研究對象，由機械能守恒定律得：
$mgh=\frac{1}{2}m{v^2}+\frac{1}{2}{M_1}{V^2}$…①，
以小木塊的速度方向為正方向，由動量守恒定律得：
mv-M₁V=0…②
解得：v=$\sqrt{\frac{2MgR}{M+m}}$；
答：小木塊脫離大木塊時的速度是$\sqrt{\frac{2MgR}{M+m}}$．

點評 本題考查了求物塊的速度、槽的位移，應用動量守恒定律與機械能守恒定律即可正確解題，要注意系統(tǒng)在水平方向動量守恒，豎直方向動量不守恒．