Question

3．如圖所示，質量為m的小球置于正方體的光滑盒子中，盒子的邊長略大于球的直徑，某同學拿著該盒子在豎直平面內做半徑為R的勻速圓周運動，已知重力加速度為g，空氣阻力不計，要使在最高點時盒子與小球之間恰好無作用力．則（　�。�

• A． 在最高點小球的速度水平，小球既不超重也不失重
• B． 小球經過與圓心等高的位置時，處于超重狀態(tài)
• C． 盒子在最低點時對小球彈力大小等于2mg，方向向上
• D． 該盒子做勻速圓周運動的周期一定等于2π $\sqrt{\frac{R}{g}}$

Answer 1

分析 根據盒子在最高點A時盒子與小球之間恰好無作用力，由臨界條件可得A點時速度，小球做勻速圓周運動，所以小球在B點速度與A點相同，在B點小球所受的合力提供圓周運動的向心力，根據牛頓第二定律判斷盒子右側對小球的作用力，盒子下側對小球還有作用力，兩個力合成就是盒子對球的作用力．

解答 解：A、盒子在最高點，若盒子與小球間恰好無作用力，則小球的重力提供向心力，加速度的方向向下，小球處于失重狀態(tài)．故A錯誤；
B、小球經過與圓心等高的位置時，豎直方向小球受到的重力與支持力大小相等，方向相反，既不是處于超重狀態(tài)，也不是失重狀態(tài)．故B錯誤；
C、若在最高點A點，盒子與小球間恰好無作用力，則小球的重力提供向心力，有：
$mg=m\frac{{v}_{A}^{2}}{R}$
由于盒子做勻速圓周運動故：${v}_{B}={v}_{A}=\sqrt{gR}$
在最低點B點時有：F-mg=$\frac{m{v}_{B}^{2}}{R}$，F方向指向圓心O，
解得：F=mg盒子對小球還有向上的作用力，大小為2mg，故盒子對小球的作用力大小為2mg；方向向上．故C正確；
D、該盒子做勻速圓周運動的周期一定等于：T=$\frac{2πR}{v}=2π\(zhòng)sqrt{\frac{R}{g}}$．故D正確．
故選：CD

點評 解決本題的關鍵知道向心力的來源，運用牛頓第二定律和動能定理進行求解．