Question

14．如圖所示，一根長約為L=20$\sqrt{2}$cm的均勻細桿OB可以繞通過其一端的水平軸在豎直平面內(nèi)轉(zhuǎn)動，桿最初處于水平位置，桿上距O為a=20cm處放有一小物體（可視為質(zhì)點），桿與其上小物體最初均處于靜止狀態(tài)．若此桿突然以勻角速度ω繞O順時針勻速轉(zhuǎn)動．若小物體一定能與桿相碰，則角速度ω的取值范圍有（　　）

• A． ω＜$\frac{5}{4}$πrad/s
• B． ω＜$\frac{5}{2}$πrad/s
• C． ω＞$\frac{45}{4}$πrad/s
• D． ω≥$\frac{45}{8}$nπrad/s（n=1，2，3…）

Answer 1

分析 當(dāng)桿轉(zhuǎn)動之后，小物體將沿豎直方向自由下落．物體若與桿相碰撞，一種情況是物體追上桿相碰，一種情況是桿轉(zhuǎn)一圈后追上物體相碰，結(jié)合結(jié)合關(guān)系，抓住時間相等求出轉(zhuǎn)動的角速度．

解答 解：小物體做自由落體運動，桿OB與小物體再次相遇有兩種情況，
一是小物體追上桿，二是桿轉(zhuǎn)動一周后追上小物體，
當(dāng)兩者剛好再次相碰時，物體在桿的末端與桿相碰，
對小物體有：h=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$
對細桿OB有：θ=ω₁t  或θ+2π=ω₂t           
由幾何關(guān)系知：sinθ=$\frac{20}{20\sqrt{2}}=\frac{\sqrt{2}}{2}$，
θ=45°
h=a=0.2m
得ω₁=$\frac{5}{4}π$rad/s或ω₂=$\frac{45}{4}π$rad/s
故欲使小物體和桿再次相遇必有ω≤$\frac{5}{4}π$rad/s或ω≥$\frac{45}{4}π$rad/s，故AC正確．
故選：AC

點評 解決本題的關(guān)鍵知道：
（1）桿突然轉(zhuǎn)動后，小木塊做自由落體運動．如果在桿轉(zhuǎn)動的時間t內(nèi)，桿端A恰好轉(zhuǎn)到小物體的正下方使小物體與桿端相碰，即桿轉(zhuǎn)過θ角的時間與小物體自由下落高度h的時間相等．
（2）求桿轉(zhuǎn)動的角速度的范圍．要求桿轉(zhuǎn)動的角速度的臨界值，就是要求兩者恰好相碰時桿所轉(zhuǎn)動的角速度．