Question

19．某商場安裝了一臺傾角為30°的自動扶梯，該扶梯在電壓為380V的電動機帶動下以0.4m/s的恒定速度向斜上方運動．電動機的最大輸出功率為4.9kW，不載人時測得電動機中的電流為5A，若載人時扶梯的移動速率和不載人時相同，則這臺自動扶梯可同時乘載的最多人數(shù)是多少？（設人的平均質(zhì)量為60kg，g取10m/s²）

Answer 1

分析 知道不載人時電動機中的電流和交流電壓，利用P=UI求維持扶梯運轉(zhuǎn)的功率；而知道電動機的最大輸出功率，可求用于輸送顧客功率；
知道自動扶梯的傾角、人的平均質(zhì)量和扶梯的速度，利用P=Fvsin30°求輸送一個人的功率，進而求出乘載的最多人數(shù)

解答 解：電動機的電壓恒為380V，扶梯不載人時，電動機中的電流為5A，
忽略電動機內(nèi)阻的消耗，認為電動機的輸入功率和輸出功率等，
即可得到維持扶梯運轉(zhuǎn)的功率為：P₀=380V×5A=1900W
電動機的最大輸出功率為：P_m=4.9kW
可用于輸送顧客功率為：△P=P_m-P₀=3kW
由于扶梯以恒定速率向斜上方移動，每一位顧客所受的力為重力mg和支持力F_N，且：F_N=mg
電動機通過扶梯的支持力F_N對顧客做功，對每一位顧客做功的功率為：P₁=F_Nvcosα=mgvcos（90°-30°）=120W
則同時乘載的最多人數(shù)為：$n=\frac{△P}{P}=\frac{3000}{120}=25$人．
答：自動扶梯可同時乘載的最多人數(shù)為25人

點評 本題考查了學生對功率公式的掌握和運用，能利用P=Fvsin30°=Gvsin30°求出輸送一個人的功率是本題的關(guān)鍵