Question

3．如圖甲所示的裝置叫做阿特伍德機(jī)，是英國數(shù)學(xué)家和物理學(xué)家阿特伍德（G•Atwood　1746-1807）創(chuàng)制的一種著名力學(xué)實(shí)驗(yàn)裝置，用來研究勻變速直線運(yùn)動的規(guī)律．某同學(xué)對該裝置加以改進(jìn)后用來驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律，如圖乙所示．

（1）實(shí)驗(yàn)時，該同學(xué)進(jìn)行了如下操作：
①將質(zhì)量均為M（A的含擋光片、B的含掛鉤）的重物用繩連接后，跨放在定滑輪上，處于靜止?fàn)顟B(tài)，測量出擋光片中心到光電門中心的豎直距離h．
②在B的下端掛上質(zhì)量為m的物塊C，讓系統(tǒng)（重物A、B以及物塊C）中的物體由靜止開始運(yùn)動，光電門記錄擋光片擋光的時間為△t．
③利用螺旋測微器測出擋光片的寬度d如丙圖所示，則d=5.700mm，計算有關(guān)物理量，驗(yàn)證機(jī)械能守恒．
（2）如果系統(tǒng)（重物A、B以及物塊C）的機(jī)械能守恒，應(yīng)滿足的關(guān)系式為mgh=$\frac{1}{2}$（2M+m）（$\fracw0o94cd{△t}$）²（已知重力加速度為g）
（3）引起該實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)誤差的原因有滑輪與繩子有摩擦（寫一條即可）．
（4）驗(yàn)證實(shí)驗(yàn)結(jié)束后，該同學(xué)突發(fā)奇想：如果系統(tǒng)（重物A、B以及物塊C）的機(jī)械能守恒，不斷增大物塊C的質(zhì)量m，重物B的加速度a也將不斷增大，那么a與m之間有怎樣的定量關(guān)系呢？a隨m增大會趨于一個什么值？請你幫該同學(xué)解決：
①寫出a與m之間的關(guān)系式：$\frac{mg}{2M+m}$（還要用到M和g）；
②a的值會趨于重力加速度g．

Answer 1

分析 根據(jù)螺旋測微器的讀數(shù)方法是固定刻度讀數(shù)加上可動刻度讀數(shù)，在讀可動刻度讀數(shù)時需估讀．
根據(jù)系統(tǒng)機(jī)械能守恒，得出系統(tǒng)重力勢能的減小量和系統(tǒng)動能的增加量，根據(jù)極短時間內(nèi)的平均速度表示瞬時速度求出系統(tǒng)末動能．
對系統(tǒng)研究，根據(jù)牛頓第二定律求出加速度與m的關(guān)系式，通過關(guān)系式分析，m增大，a趨向于何值．

解答 解：（1）螺旋測微器的固定刻度讀數(shù)為5.5mm，可動刻度讀數(shù)為0.01×20.0mm=0.200mm，
所以最終讀數(shù)為：5.5mm+0.200mm=5.700mm．
（2）需要測量系統(tǒng)重力勢能的變化量，則應(yīng)該測量出擋光片中心到光電門中心的距離，系統(tǒng)的末速度為：v=$\fracd9lr99s{△t}$，
則系統(tǒng)重力勢能的減小量△E_p=mgh，系統(tǒng)動能的增加量為：△E_k=$\frac{1}{2}$（2M+m）v²=$\frac{1}{2}$（2M+m）（$\fracoeibfdr{△t}$）²，
若系統(tǒng)機(jī)械能守恒，則有：mgh=$\frac{1}{2}$（2M+m）（$\fracouyxbkz{△t}$）²
（3）系統(tǒng)機(jī)械能守恒的條件是只有重力做功，引起實(shí)驗(yàn)誤差的原因可能有：繩子有質(zhì)量；滑輪與繩子有摩擦；重物運(yùn)動受到阻力作用．
（4）根據(jù)牛頓第二定律得，系統(tǒng)所受的合力為mg，則系統(tǒng)加速度為：a=$\frac{mg}{2M+m}$=$\frac{g}{\frac{2M}{m}+1}$，當(dāng)m不斷增大，則a趨向于g．
故答案為：（1）5.700；
（2）mgh=$\frac{1}{2}$（2M+m）（$\frachibfmv0{△t}$）²；
（3）繩子有質(zhì)量；滑輪與繩子有摩擦；重物運(yùn)動受到阻力作用（回答一個即可）
（4）①a=$\frac{mg}{2M+m}$；②重力加速度g．

點(diǎn)評 考查螺旋測微器的讀數(shù)方法是固定刻度讀數(shù)加上可動刻度讀數(shù)，在讀可動刻度讀數(shù)時需估讀，解決本題的關(guān)鍵知道實(shí)驗(yàn)的原理，知道誤差產(chǎn)生的原因，掌握整體法在牛頓第二定律中的運(yùn)用．