Question

15．如圖所示，物體與水平傳送帶之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.2，皮帶輪之間的距離為12m，當(dāng)皮帶靜止不動(dòng)，物體以v₀=8m/s的初速度從A向B運(yùn)動(dòng)，求離開皮帶的速度與在皮帶上的滑行時(shí)間．（g=10m/s²）
①如果皮帶輪逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，且線速度為2m/s
②如果皮帶輪順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，且線速度為2m/s
③當(dāng)皮帶輪順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，皮帶的線速度為6m/s
④當(dāng)皮帶輪順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，皮帶的線速度為9m/s
⑤當(dāng)皮帶輪順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，皮帶的線速度為12m/s．

Answer 1

分析 對(duì)物體進(jìn)行分析，由牛頓第二定律可求得物體運(yùn)動(dòng)的加速度，分各種情況討論物體在傳送帶上的運(yùn)動(dòng)情況，再由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式可求得各種情況下的運(yùn)動(dòng)的時(shí)間和速度．

解答 解：若傳送帶不動(dòng)，則物體做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，根據(jù)牛頓第二定律得：加速度大小為：$a=\frac{μmg}{m}=2m/{s}^{2}$，根據(jù)x=${v}_{0}t-\frac{1}{2}a{t}^{2}$解得：t=2s，離開時(shí)的速度為：v=v₀-at=8-2×2=4m/s，
①如果皮帶輪逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，則物體仍做勻減速直線運(yùn)動(dòng)離開傳送帶，則運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t₁=t=2s，離開時(shí)的速度v₁=4m/s
②若物體一直勻減速運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)，則到達(dá)B點(diǎn)速度v=4m/s，
如果皮帶輪順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，且線速度為2m/s＜4m/s，則物體仍做勻減速直線運(yùn)動(dòng)離開傳送帶，則運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t₂=t=2s，離開時(shí)的速度為v₂=4m/s
③當(dāng)皮帶輪順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，皮帶的線速度為6m/s＞4m/s，則傳送帶先做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，速度與傳送帶速度相等時(shí)，一起做勻速直線運(yùn)動(dòng)，
設(shè)經(jīng)過時(shí)間t′兩者速度相等，則有：$t′=\frac{△v}{a}=\frac{8-6}{2}=1s$，此過程中物體的位移${x}_{1}={v}_{0}t′-\frac{1}{2}at{′}^{2}=8×1-\frac{1}{2}×2×1=7m$，則勻速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間${t}_{3}=\frac{x-{x}_{1}}{v}=\frac{12-7}{6}=0.83s$，
則總時(shí)間t₄=t′+t₃=1.83s，離開時(shí)的速度v₃=6m/s，
④當(dāng)皮帶輪順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，皮帶的線速度為9m/s＞8m/s，則物體先做勻加速運(yùn)動(dòng)，速度與傳送帶速度相等時(shí)，一起做勻速直線運(yùn)動(dòng)，
勻加速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間${t}_{5}=\frac{△v}{a}=\frac{9-8}{2}=0.5s$，此過程中的位移${x}_{2}={v}_{0}{t}_{5}+\frac{1}{2}a{{t}_{5}}^{2}$=$8×0.5-\frac{1}{2}×2×0.25=3.75m$，則勻速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間${t}_{6}=\frac{x-{x}_{2}}{v}=\frac{12-3.75}{9}=0.92s$，
則總時(shí)間t₇=t₅+t₆=1.42s，離開時(shí)的速度v₄=9m/s，
⑤若滑塊一直做勻加速直線運(yùn)動(dòng)離開傳送帶，則離開傳送帶的速度$v′=\sqrt{{{v}_{0}}^{2}+2ax}=\sqrt{64+2×2×12}=\sqrt{112}m/s$
當(dāng)皮帶輪順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，皮帶的線速度為12m/s＞$\sqrt{112}m/s$，所以物體一直做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，則有$x={v}_{0}{t}_{8}+\frac{1}{2}a{{t}_{8}}^{2}$
解得：${t}_{8}=\frac{\sqrt{112}-8}{2}s$
答：當(dāng)皮帶靜止不動(dòng)時(shí)，離開皮帶的速度為4m/s，在皮帶上的滑行時(shí)間為2s；
①如果皮帶輪逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，且線速度為2m/s，離開皮帶的速度為4m/s，在皮帶上的滑行時(shí)間為2s；
②如果皮帶輪順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，且線速度為2m/s，離開皮帶的速度為4m/s，在皮帶上的滑行時(shí)間為2s；
③當(dāng)皮帶輪順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，皮帶的線速度為6m/s，離開皮帶的速度為6m/s，在皮帶上的滑行時(shí)間為0.83s；
④當(dāng)皮帶輪順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，皮帶的線速度為9m/s，離開皮帶的速度為9m/s，在皮帶上的滑行時(shí)間為0.92s；
⑤當(dāng)皮帶輪順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，皮帶的線速度為12m/s，離開皮帶的速度為$\sqrt{112}m/s$m/s，在皮帶上的滑行時(shí)間為$\frac{\sqrt{112}-8}{2}s$．

點(diǎn)評(píng) 本題為物體在傳送帶上運(yùn)動(dòng)的過程分析，要注意明確物體的運(yùn)動(dòng)過程，用好牛頓第二定律以及運(yùn)動(dòng)學(xué)基本公式進(jìn)行分析，難度適中．