Question

14．如圖所示，氣墊導(dǎo)軌是常用的一種實(shí)驗(yàn)儀器．它是利用氣泵使帶孔的導(dǎo)軌與滑塊之間形成氣墊，使滑塊懸浮在導(dǎo)軌上，滑塊在導(dǎo)軌上的運(yùn)動(dòng)可視為沒(méi)有摩擦．我們可以用帶豎直擋板C、D的氣墊導(dǎo)軌以及滑塊A、B來(lái)驗(yàn)證動(dòng)量守恒定律，實(shí)驗(yàn)裝置如圖所示（彈簧的長(zhǎng)度忽略不計(jì)），采用的實(shí)驗(yàn)步驟如下：
（a）用天平分別測(cè)出滑塊A、B的質(zhì)量m_A、m_B．
（b）調(diào)整氣墊導(dǎo)軌，使導(dǎo)軌處于水平．
（c）在滑塊A、B間放入一個(gè)被壓縮的輕彈簧用電動(dòng)卡銷鎖定，靜止放置在氣墊導(dǎo)軌上．
（d）用刻度尺測(cè)出滑塊A的左端至板C的距離L₁．
（e）按下電鈕放開(kāi)卡銷，同時(shí)使分別記錄滑塊A、B運(yùn)動(dòng)時(shí)間的計(jì)時(shí)器開(kāi)始工作．當(dāng)滑塊A、B分別碰撞擋板C、D時(shí)停止計(jì)時(shí)，計(jì)下滑塊A、B分別到達(dá)擋板C、D的運(yùn)動(dòng)時(shí)間t₁和t₂．
（1）實(shí)驗(yàn)中還應(yīng)測(cè)量的物理量是B的右端至D板的距離L₂．．
（2）利用上述測(cè)量的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，驗(yàn)證動(dòng)量守恒定律的表達(dá)式是m_A$\frac{{L}_{1}}{{t}_{1}}$-m_B$\frac{{L}_{2}}{{t}_{2}}$=0．，由此公式算得的A、B兩滑塊的動(dòng)量大小并不完全相等，產(chǎn)生誤差的原因是測(cè)量時(shí)間、距離等存在誤差，由于阻力、氣墊導(dǎo)軌不水平等造成誤差．．
（3）利用上述實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)能否測(cè)出被壓縮彈簧的彈性勢(shì)能的大小？如能，請(qǐng)寫出表達(dá)式．如不能，說(shuō)明理由．能測(cè)出被壓縮彈簧的彈性勢(shì)能，E_P=$\frac{1}{2}{m}_{A}$$\frac{{{L}_{1}}^{2}}{{{t}_{1}}^{2}}$+$\frac{1}{2}$m_B$\frac{{{L}_{2}}^{2}}{{{t}_{2}}^{2}}$．．

Answer 1

分析 （1）要驗(yàn)證動(dòng)量守恒定律需要知道物體的質(zhì)量和速度，而速度可以用位移與時(shí)間的比值代替，故要測(cè)位移；
（2）利用v_A=$\frac{{L}_{1}}{{t}_{1}}$，V_B=$\frac{{L}_{2}}{{t}_{2}}$，即可將m_Av_A-m_BV_B=0，轉(zhuǎn)化為m_A$\frac{{L}_{1}}{{t}_{1}}$-m_B$\frac{{L}_{2}}{{t}_{2}}$=0．
（3）根據(jù)能量守恒，彈簧的彈性勢(shì)能轉(zhuǎn)化為兩滑塊勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)的動(dòng)能即E_p=$\frac{1}{2}{m}_{A}{{V}_{A}}^{2}$+$\frac{1}{2}{m}_{B}\;{{v}_{B}}^{2}$，利用位移求出v_A和v_B．

解答 解：（1）因系統(tǒng)水平方向動(dòng)量守恒即m_Av_A-m_BV_B=0，由于系統(tǒng)不受摩擦，故滑塊在水平方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)故有v_A=$\frac{{L}_{1}}{{t}_{1}}$，V_B=$\frac{{L}_{2}}{{t}_{2}}$，即m_A$\frac{{L}_{1}}{{t}_{1}}$-m_B$\frac{{L}_{2}}{{t}_{2}}$=0．
所以還要測(cè)量的物理量是：B的右端至D板的距離L₂．
（2）由（1）分析可知驗(yàn)證動(dòng)量守恒定律的表達(dá)式是m_A$\frac{{L}_{1}}{{t}_{1}}$-m_B$\frac{{L}_{2}}{{t}_{2}}$=0．
本實(shí)驗(yàn)中的誤差主要來(lái)自由測(cè)量時(shí)間、距離等存在誤差；同時(shí)由于阻力不能忽略；氣墊導(dǎo)軌不水平等均要造成誤差．
（3）根據(jù)能量守恒定律被壓縮彈簧的彈性勢(shì)能E_p=$\frac{1}{2}{m}_{A}{{V}_{A}}^{2}$+$\frac{1}{2}{m}_{B}\;{{v}_{B}}^{2}$，
將v_A=$\frac{{L}_{1}}{{t}_{1}}$，V_B=$\frac{{L}_{2}}{{t}_{2}}$代入上式得E_P=$\frac{1}{2}{m}_{A}$$\frac{{{L}_{1}}^{2}}{{{t}_{1}}^{2}}$+$\frac{1}{2}$m_B$\frac{{{L}_{2}}^{2}}{{{t}_{2}}^{2}}$．
故本題的答案為：（1）B的右端至D板的距離L₂．
（2）m_A$\frac{{L}_{1}}{{t}_{1}}$-m_B$\frac{{L}_{2}}{{t}_{2}}$=0．測(cè)量時(shí)間、距離等存在誤差，由于阻力、氣墊導(dǎo)軌不水平等造成誤差．
（3）能測(cè)出被壓縮彈簧的彈性勢(shì)能，E_P=$\frac{1}{2}{m}_{A}$$\frac{{{L}_{1}}^{2}}{{{t}_{1}}^{2}}$+$\frac{1}{2}$m_B$\frac{{{L}_{2}}^{2}}{{{t}_{2}}^{2}}$

點(diǎn)評(píng) 本題考查動(dòng)量守恒定律的驗(yàn)證；利用位移或位移與時(shí)間的比值表示物體的速度是物理實(shí)驗(yàn)中常用的一種方法，要注意掌握