Question

6．兩個(gè)小球固定在一根長(zhǎng)為L(zhǎng)的桿的兩端，它們繞桿上的O 點(diǎn)在水平面上作勻速圓周運(yùn)動(dòng)，如圖所示，如果小球1的質(zhì)量為m₁，線速度為v₁，小球2的質(zhì)量為m₂，線速度為v₂，求：
（1）轉(zhuǎn)軸O到小球2的距離R₂為多少？
（2）小球1受到桿對(duì)它的拉力是多少？

Answer 1

分析 （1）兩球共軸轉(zhuǎn)動(dòng)，角速度相等，根據(jù)公式v=rω求出轉(zhuǎn)動(dòng)的半徑之比，從而結(jié)合桿子的長(zhǎng)度求出轉(zhuǎn)軸O到小球2的距離．
（2）拉力提供向心力，根據(jù)F=m$\frac{{v}^{2}}{R}$求解拉力．

解答 解：（1）兩球的角速度相等，根據(jù)v=rω知：
$\frac{{R}_{1}}{{R}_{2}}=\frac{{v}_{1}}{{v}_{2}}$  ①
由于：
R₁+R₂=L ②
聯(lián)立解得：
R₁=$\frac{{v}_{1}L}{{v}_{1}+{v}_{2}}$  
R₂=$\frac{{v}_{2}L}{{v}_{1}+{v}_{2}}$ 
（2）對(duì)于小球1，拉力提供向心力，故：
F=${m}_{1}\frac{{v}_{1}^{2}}{{R}_{1}}$=$\frac{{m}_{1}{v}_{1}（{v}_{1}+{v}_{2}）}{L}$
答：（1）轉(zhuǎn)軸O到小球2的距離R₂為$\frac{{v}_{2}L}{{v}_{1}+{v}_{2}}$；
（2）小球1受到桿對(duì)它的拉力是$\frac{{m}_{1}{v}_{1}（{v}_{1}+{v}_{2}）}{L}$．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵知道兩球的角速度相等，通過線速度之比得出轉(zhuǎn)動(dòng)的半徑之比是本題的突破口，還要記住向心力公式．